图像几何变换是通过对图像的几何结构进行变换来改变图像的形状、大小、方向或者透视关系。常见的图像几何变换包括缩放、旋转、平移、仿射变换和透视变换等。下面对这些几何变换进行简要介绍：
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矩阵的转置（
transpose）： 对于图像来说，它可以将图像的行和列进行交换。转置后图像的高度和宽度也将互换。 -
镜像变换（flip）：它可以沿水平、垂直或两个方向同时对图像进行翻转。
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缩放（Resize）： 缩放是改变图像尺寸大小的一种变换操作。可以按比例缩小或放大图像。在 OpenCV 中，可以使用
cv::resize函数实现图像的缩放操作。 -
旋转（Rotation）： 旋转是围绕图像的中心点或指定点进行角度旋转的操作。可以实现任意角度的旋转。在 OpenCV 中，可以使用
cv::getRotationMatrix2D和cv::warpAffine函数实现图像的旋转操作。 -
平移（Translation）： 平移是沿着图像的水平和垂直方向移动图像的操作。可以将图像向左、向右、向上或向下平移。在 OpenCV 中，可以使用仿射变换矩阵来实现图像的平移操作。
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仿射变换（Affine Transformation）： 仿射变换是包括平移、旋转、缩放和剪切等操作的一种线性变换。可以通过变换矩阵来描述。在 OpenCV 中，可以使用
cv::getAffineTransform函数和cv::warpAffine函数实现仿射变换。 -
透视变换（Perspective Transformation）： 透视变换是用于处理图像的透视失真的变换操作。常用于校正摄像头捕捉的斜视图像。在 OpenCV 中，可以使用
cv::getPerspectiveTransform函数和cv::warpPerspective函数实现透视变换。
这些几何变换技术在图像处理和计算机视觉中具有广泛的应用，可以用于图像校正、对象检测、图像配准等任务。在实际应用中，常常需要结合多种几何变换来实现复杂的图像处理效果。
矩阵的转置（transpose ）
图像的转置就是将图像像素的x坐标和y坐标互换。这样将改变图像的高度和宽度，转置后图像的高度和宽度也将互换。
函数原型：
void cv::transpose(InputArray src, OutputArray dst)函数可描述为：
dst(i,j)=src(j,i)
镜像变换（flip）
它可以沿水平、垂直或两个方向同时对图像进行翻转。
函数原型：
void cv::flip(InputArray src, OutputArray dst, int flipCode)
flipCode：指定翻转操作的方式。- 当
flipCode > 0时，沿着 x 轴翻转（水平翻转）。 - 当
flipCode = 0时，沿着 y 轴翻转（垂直翻转）。 - 当
flipCode < 0时，同时沿着 x 轴和 y 轴翻转（水平和垂直同时翻转）。
- 当
函数可描述为：
可以配合transpose 实现简单的旋转，如下面代码实现90、180、270度的旋转：
if (degree == 90)
{
cv::transpose(src, desc);
cv::flip(desc, desc, 1);
}
else if (degree == 180)
{
cv::flip(src, desc, -1);
}
else if (degree == 270)
{
cv::transpose(src, desc);
cv::flip(desc, desc, 0);
}缩放（Resize）
cv::resize 用于调整图像大小的函数，它可以将输入图像按指定的缩放因子或目标尺寸进行放大或缩小，生成一个新的尺寸不同的输出图像。该函数在图像处理、计算机视觉以及需要调整图像分辨率的各类应用中广泛使用。
函数原型
cv::resize(
InputArray src,
OutputArray dst,
Size dsize,
double fx = 0,
double fy = 0,
int interpolation = INTER_LINEAR
);-
int interpolation (默认为 INTER_LINEAR): 插值方法，用于决定如何计算新像素位置的值。可选值包括：
INTER_NEAREST: 最近邻插值（快速，但可能会出现锯齿）。INTER_LINEAR: 双线性插值（平滑，适用于大部分情况）。INTER_AREA: 使用像素区域关系进行重采样（保持图像面积，适合缩小图像）。INTER_CUBIC: 三次样条插值（较慢，但更平滑）。INTER_LANCZOS4: 兰索斯插值（最慢，最高质量，尤其适用于大幅图像缩放）。
使用示例
cv::Mat inputImage; // 假设已经加载了输入图像
cv::Mat resizedImage;
cv::resize(inputImage, resizedImage, cv::Size(640, 480)); // 指定目标尺寸为 640x480
// 或者按比例缩放
cv::resize(inputImage, resizedImage, {}, 0.5, 0.5); // 缩小至原图一半大小
// 现在 resizedImage 存储了调整大小后的图像旋转（Rotation）
根据指定的旋转中心、旋转角度和可选的缩放因子通过getRotationMatrix2D 函数生成一个2x3的旋转变换矩阵，该矩阵可以与 cv::warpAffine() 函数结合使用，实现图像的旋转操作。
使用示例
cv::Mat inputImage; // 假设已经加载了输入图像
cv::Point2f center(inputImage.cols / 2.0f, inputImage.rows / 2.0f); // 设置旋转中心为图像中心
double angle = 45.0 * CV_PI / 180.0; // 转换为弧度，逆时针旋转45度
double scale = 1.0; // 不进行缩放
cv::Mat rotMat = cv::getRotationMatrix2D(center, angle, scale);
// 接下来可以使用 rotMat 与 cv::warpAffine() 函数配合，实现图像的实际旋转操作
cv::Mat rotatedImage;
cv::warpAffine(inputImage, rotatedImage, rotMat, inputImage.size());平移（Translation）
图像平移是一种常见的图像处理操作，它将图像中的所有像素沿着指定的方向移动一定的距离。在 OpenCV 中，可以通过仿射变换来实现图像的平移。
下面是一个简单的步骤来实现图像的平移：
- 定义平移矩阵：首先，需要定义一个平移矩阵，它是一个 2x3 的矩阵，用于指定平移的距离。对于二维图像，平移矩阵的形式如下：
1, 0, dx
0, 1, dy
2.应用仿射变换：接下来，使用 cv::warpAffine 函数来应用定义的平移矩阵，实现图像的平移。
使用示例
#include <opencv2/opencv.hpp>
int main() {
// 读取图像
cv::Mat image = cv::imread("image.jpg");
// 定义平移矩阵
cv::Mat M = (cv::Mat_<double>(2,3) << 1, 0, 100, 0, 1, 50); // 在 x 方向上平移 100 像素，在 y 方向上平移 50 像素
// 应用仿射变换
cv::Mat translatedImage;
cv::warpAffine(image, translatedImage, M, image.size());
// 显示原始图像和平移后的图像
cv::imshow("Original Image", image);
cv::imshow("Translated Image", translatedImage);
cv::waitKey(0);
return 0;
}
仿射变换（Affine Transformation）
仿射变换是一种特殊的平面几何变换，包括平移、旋转、缩放和剪切（shear），但不包括透视效应。该函数根据提供的三对对应点生成一个2x3的仿射变换矩阵，该矩阵可以与 cv::warpAffine() 函数结合使用，实现图像的仿射变换。
仿射变换步骤：
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计算仿射变换矩阵: 根据给定的源图像中三个点
src与目标图像中对应三个点dst，计算出一个2x3的仿射变换矩阵。该矩阵描述了从源图像到目标图像的线性变换关系，可以应用于整个图像，使得图像中所有点都按照仿射变换规则进行映射。 -
返回结果: 返回计算得到的仿射变换矩阵，类型为
cv::Mat，大小为2x3，元素类型通常为CV_64F（双精度浮点数）。
使用示例
cv::Point2f srcPts[3] = { /* 三个源图像对应点坐标 */ };
cv::Point2f dstPts[3] = { /* 三个目标图像对应点坐标 */ };
cv::Mat affineTransform = cv::getAffineTransform(srcPts, dstPts);
// 接下来可以使用 affineTransform 与 cv::warpAffine() 函数配合，实现图像的实际仿射变换操作
cv::Mat transformedImage;
cv::warpAffine(inputImage, transformedImage, affineTransform, inputImage.size());透视变换（Perspective Transformation）
透视变换是一种复杂的二维几何变换，能够模拟真实世界中物体因距离差异而产生的远小近大的透视效果，常用于图像的校正、拼接、虚拟现实（VR）、增强现实（AR）等应用。
透视变换步骤：
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计算透视变换矩阵: 根据给定的源四边形顶点
src和目标四边形顶点dst，使用最小二乘法计算出一个3x3的透视变换矩阵。该矩阵描述了从源四边形到目标四边形的线性变换关系，可以应用于整个图像，使得图像中所有点都按照透视变换规则进行映射。 -
返回结果: 返回计算得到的透视变换矩阵，类型为
cv::Mat，大小为3x3，元素类型通常为CV_64F（双精度浮点数）。
使用示例
cv::Point2f srcPts[4] = { /* 四个源图像顶点坐标 */ };
cv::Point2f dstPts[4] = { /* 四个目标图像顶点坐标 */ };
cv::Mat perspTransf = cv::getPerspectiveTransform(srcPts, dstPts);
// 接下来可以使用 perspTransf 与 cv::warpPerspective() 函数配合，实现图像的实际透视变换操作
cv::Mat transformedImage;
cv::warpPerspective(inputImage, transformedImage, perspTransf, inputImage.size());
