手撕红黑树（map和set底层结构）（2）

news2024/11/15 17:20:04

@[TOC]红黑树

一 红黑树概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

简单来说红黑树通过了对颜色的控制进而对树的长度做出了限制，不再需要平衡因子。
红黑树性质

  1. 每个节点不是红色就是黑色
  2. 根节点为黑色
  3. 如果一个节点是红色，那么他的孩子节点就是黑色。没有连续的红色节点
  4. 对于每个节点，他的所以路径上的黑色节点的数量是相同的。
  5. 每个叶子节点都是黑色的（注意：这里的叶子节点指的是空节点）

红黑树通过这些性质保证了他的高度是合法的。
在这里插入图片描述
红黑树保证的是：最长路径不超过最短路径的两倍

二 红黑树的实现

2.1 红黑树的结构

enum Color
{
	Red,
	Black,
};


template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	Color _color;
	pair<K, V> _kv;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _color(Red)
		, _kv(kv)
	{}
};
template<class K,class V>
class RBtree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
	private:
	Node* _node=nullptr;
}

2.2 红黑树的插入

在这里插入图片描述
我们要注意：我们在插入新节点的时候，默认插入元素的颜色为红色，（黑色节点不好控制，因为要保证全部的路径的黑色节点数量是相同的，插入了一个黑色节点，就不能保证这一原则了）
然后插入元素对整棵树的影响我们就要从局部开始看，

  1. 如果插入元素的父亲为黑色那就不用在变化了；
  2. 插入元素的父亲为红色，此时就出翔了连续的红色节点，我们就要对这颗树进行处理；

我们对第二种情况分类讨论（用上述的图片为例）

第一种：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

把p和u变为黑色，再把g变成红色；
到这里就要继续分类讨论：

  1. g为根节点，那就把g再变成黑色。
  2. 如果不是根节点，就把g=c，向上继续处理
    注意（p/u是g的左还是右都不影响，同样cur是p的左还是右也不影响）

第二种: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
（i）u不存在在这里插入图片描述
这里cur一定是新插入的节点，如果cur不是新插入的节点，cur和p一定有一个是黑色的。
（ii）u存在且为黑色在这里插入图片描述
这里的cur就不是新插入的节点，u是黑色那么，每个路径下黑色节点数量一定相同，所以cur原本一定是黑色的，是因为新插入的原因被变成了红色。
以上这两个情况本质上是一种。
这里就要用到旋转，旋转和前面AVL树的旋转一模一样

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
旋转完：p、g变色–p变黑，g变红。

参考下面的图，进一步理解
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
第三种 cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑，但这里的左右位置不同

(i) p为g的左，cur为p的右
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
可以看到这里就变回了情况二，根据上面的我们再进行右单旋即可。
在这里插入图片描述
(i) p为g的右，cur为p的左

这个就是先右旋+左旋即可。这个图留个大家去完成。

2.3代码

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_color = Black;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);//红色
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		while (parent && parent->_color == Red)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//情况一：存在且为红
				if (uncle && uncle->_color == Red)
				{
					//变色
					parent->_color = Black;
					uncle->_color = Black;
					grandfather->_color = Red;
					//向上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//情况二：不存在or存在且为黑
				else
				{
					//旋转+变色
					//    g
					//  p    u
					//c
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					else
					{
						//情况三
						//    g
						//  p    u
						//     c  
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					break;
				}
			}
			else//p是g的右孩子
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				//情况一：存在且为红
				if (uncle && uncle->_color == Red)
				{
					//变色
					parent->_color = Black;
					uncle->_color = Black;
					grandfather->_color = Red;
					//向上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//情况二：不存在or存在且为黑
				else
				{
					//旋转+变色
					//    g
					//  u   p
 					//        c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					else
					{
						//情况三
						//    g
						//  u   p
						//     c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_color = Black;

		return true;
	}

三 检查函数

	bool Check(Node* cur, int BlackNum, int refBlackNum)
	{
		if (cur == nullptr)
		{
			if (BlackNum != refBlackNum)
			{
				cout << "黑色节点的数量不匹配" << endl;
				return false;
			}
			else
				return true;
		}
		if (cur->_color == Red && cur->_parent->_color == Red)
		{
			cout << "出现了连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		if (cur->_color == Black)
			++BlackNum;
		return Check(cur->_left, BlackNum, refBlackNum) &&
			Check(cur->_right, BlackNum, refBlackNum);

	}
	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr || _root->_color == Red)
			return false;
		//给一个基准值，和其他的黑色节点去比较
		int refBlackNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_color == Black)
				++refBlackNum;
			cur = cur->_left;
		}
		return Check(_root, 0, refBlackNum);
	}

四 总结

总的来说红黑树的实现和AVL树非常像，他们就是兄弟，红黑树就是把考虑的因素从平衡因子转变成了颜色。

五 完整代码

#pragma once
#include<assert.h>
#include<vector>
enum Color
{
	Red,
	Black,
};


template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	Color _color;
	pair<K, V> _kv;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _color(Red)
		, _kv(kv)
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_color = Black;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);//红色
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		while (parent && parent->_color == Red)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//情况一：存在且为红
				if (uncle && uncle->_color == Red)
				{
					//变色
					parent->_color = Black;
					uncle->_color = Black;
					grandfather->_color = Red;
					//向上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//情况二：不存在or存在且为黑
				else
				{
					//旋转+变色
					//    g
					//  p    u
					//c
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					else
					{
						//情况三
						//    g
						//  p    u
						//     c  
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					break;
				}
			}
			else//p是g的右孩子
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				//情况一：存在且为红
				if (uncle && uncle->_color == Red)
				{
					//变色
					parent->_color = Black;
					uncle->_color = Black;
					grandfather->_color = Red;
					//向上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//情况二：不存在or存在且为黑
				else
				{
					//旋转+变色
					//    g
					//  u   p
 					//        c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					else
					{
						//情况三
						//    g
						//  u   p
						//     c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_color = Black;
						grandfather->_color = Red;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_color = Black;

		return true;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		//++rotateSize;

		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		subR->_left = parent;
		Node* ppnode = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = subR;
			}
			subR->_parent = ppnode;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		//++rotateSize;

		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;

		Node* ppnode = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppnode;
		}
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}

	///
	//检查函数
	bool Check(Node* cur, int BlackNum, int refBlackNum)
	{
		if (cur == nullptr)
		{
			if (BlackNum != refBlackNum)
			{
				cout << "黑色节点的数量不匹配" << endl;
				return false;
			}
			else
				return true;
		}
		if (cur->_color == Red && cur->_parent->_color == Red)
		{
			cout << "出现了连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		if (cur->_color == Black)
			++BlackNum;
		return Check(cur->_left, BlackNum, refBlackNum) &&
			Check(cur->_right, BlackNum, refBlackNum);

	}
	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr || _root->_color == Red)
			return false;
		//给一个基准值，和其他的黑色节点去比较
		int refBlackNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_color == Black)
				++refBlackNum;
			cur = cur->_left;
		}
		return Check(_root, 0, refBlackNum);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};


void TestRBTree1()
{
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 14,16};
	RBTree<int, int> t;
	for (auto e : a)
	{
		if (e == 16)
		{
			int x = 0;
		}
		t.Insert(make_pair(e, e));

		// 1、先看是插入谁导致出现的问题
		// 2、打条件断点，画出插入前的树
		// 3、单步跟踪，对比图一一分析细节原因
		cout << e << "->" << t.IsBalance() << endl;
	}

	t.InOrder();
	cout << t.IsBalance() << endl;
}

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