二叉树是一种数据结构，由节点组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树的每个节点包含一个值，并且左子节点的值小于等于父节点的值，右子节点的值大于等于父节点的值。这个性质使得二叉树在搜索、排序、解析表达式等方面有着广泛的应用。
二叉树（binary tree）是一种非线性数据结构，代表“祖先”与“后代”之间的派生关系，体现了“一分为二”的分治逻辑。与链表类似，二叉树的基本单元是节点，每个节点包含值、左子节点引用和右子节点引用。
二叉树的基本概念：
- 根节点（Root）：树的顶端节点，没有父节点的节点。
- 节点（Node）：树中的一个元素，包含一个值和指向其子节点的指针。
- 父节点（Parent）：一个节点的直接上级，即指向该节点的节点。
- 子节点（Children）：一个节点的直接下级，即由该节点指向的节点。
- 叶子节点（Leaf）：没有子节点的节点，即位于树末端的节点。
- 深度（Depth）：节点所在的层次，根节点的深度为0，依次递增。
- 高度（Height）：树中任意节点到叶子节点的最长路径的长度，即树的最大深度。
- 子树（Subtree）：树中的一部分，由一个节点及其所有后代节点组成。
常见二叉树类型
常见的二叉树类型包括：
- 二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）：一种有序的二叉树，其中每个节点的左子树中的值都小于该节点的值，右子树中的值都大于该节点的值。这种特性使得在 BST 中进行搜索、插入和删除操作的平均时间复杂度为 O(log n)。
- 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：一种高效的二叉树，它的任意节点的左右子树的高度差不超过 1。常见的平衡二叉树包括 AVL 树、红黑树等。平衡二叉树可以保持树的高度始终在较小的范围内，从而保证了常数时间复杂度的搜索、插入和删除操作。
- 满二叉树（Full Binary Tree）：每个节点要么是叶子节点，要么有两个子节点。即除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。满二叉树的节点数为 2^h - 1，其中 h 为树的高度。
- 完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层外，所有层都被完全填充，并且最后一层从左到右填充。完全二叉树通常用数组来表示，具有一些特殊的性质，例如在数组中第 i 个位置的节点的左子节点位于 2i+1 处，右子节点位于 2i+2 处。
- 二叉堆（Binary Heap）：一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。在最大堆中，父节点的值大于或等于任何一个子节点的值；在最小堆中，父节点的值小于或等于任何一个子节点的值。二叉堆通常用于实现优先队列等数据结构。
二叉树的遍历方式：
深度优先遍历
- 前序遍历（Pre-order traversal）：先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树，再递归地前序遍历右子树。
深度优先遍历（前序遍历）
F, B, A, D, C, E, G, I, H.
- 中序遍历（In-order traversal）：先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。在二叉搜索树中，中序遍历会按照升序访问节点的值。
深度优先遍历（中序遍历）
A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- 后序遍历（Post-order traversal）：先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树，最后访问根节点。
深度优先搜索（后序遍历）：
A, C, E, D, B, H, I, G, F.
广度优先遍历
和深度优先遍历不同，广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。二叉树的广度优先遍历又称按层次遍历。算法借助队列实现。 其遍历顺序是
广度优先遍历 - 层次遍历：
F, B, G, A, D, I, C, E, H.
代码实现（Go）
// TreeNode 二叉树节点结构体
type TreeNode struct {
Val int
Left *TreeNode
Right *TreeNode
}
// NewTreeNode 构造方法
func NewTreeNode(v int) *TreeNode {
return &TreeNode{
Left: nil, // 左子节点指针
Right: nil, // 右子节点指针
Val: v, // 节点值
}
}
/** 层次遍历 **/
func levelOrder(root *TreeNode) []any{
queue := list.New()
queue.PushBack(root)
nums := make([]any,0)
for queue.Len()>0{
// 出队
node:= queue.Remove(queue.Front()).(*TreeNode)
// 保存节点
nums = append(nums,node.Val)
if node.Left != nil{
// 左子节点入队
queue.PushBack(node.Left)
}
if node.Right !=nil{
// 右子节点入队
queue.PushBack(node.Right)
}
}
return nums
}
func main() {
/* 初始化二叉树 */
// 初始化节点
n1 := NewTreeNode(1)
n2 := NewTreeNode(2)
n3 := NewTreeNode(3)
n4 := NewTreeNode(4)
n5 := NewTreeNode(5)
// 构建节点之间的引用（指针）
n1.Left = n2
n1.Right = n3
n2.Left = n4
n2.Right = n5
fmt.Println(levelOrder(n1))
}
结果：
[1 2 3 4 5]
二叉树的应用：
- 搜索树（Search Tree）：二叉搜索树是一种有序的二叉树，可以高效地进行搜索、插入和删除操作。
- 表达式树（Expression Tree）：二叉树可以用于表示算术表达式，例如中序表达式、前序表达式或后序表达式。
- 哈夫曼树（Huffman Tree）：二叉树可以用于构建哈夫曼编码，用于数据压缩。
- 线段树（Segment Tree）：一种用于解决区间查询问题的二叉树结构。
参考
- 树的遍历
- 树
