LeetCode-31-下一个排列问题

news2024/10/7 12:19:20

题目说明

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。
如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。
必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

方法一：暴力法

最简单的想法就是暴力枚举，我们找出由给定数组的元素形成的列表的每个可能的排列，并找出比给定的排列更大的排列。
但是这个方法要求我们找出所有可能的排列，这需要很长时间，实施起来也很复杂。因此，这种算法不能满足要求。我们跳过它的实现，直接采用正确的方法。
复杂度分析
时间复杂度：O(n!)，可能的排列总计有 n! 个。
空间复杂度：O(n)，因为数组将用于存储排列。

方法二：一遍扫描

首先，我们观察到对于任何给定序列的降序排列，就不会有下一个更大的排列。
例如，以下数组不可能有下一个排列：
[9, 5, 4, 3, 1]
这时应该直接返回升序排列。

所以对于一般的情况，如果有一个“升序子序列”，那么就一定可以找到它的下一个排列。具体来说，需要从右边找到第一对两个连续的数字 a[i] 和 a[i-1]，它们满足 a[i]>a[i-1]。
所以一个思路是：找到最后一个的“正序”排列的子序列，把它改成下一个排列就行了。
在这里插入图片描述
不过具体操作会发现，如果正序子序列后没数了，那么子序列的“下一个”一定就是整个序列的“下一个”，这样做没问题；但如果后面还有逆序排列的数，这样就不对了。比如 [1,3,8,7,6,2]

最后的正序子序列是[1,3,8]，但显然不能直接换成[1,8,3]就完事了；
而应该考虑把3换成后面比3大、但比8小的数，而且要选最小的那个（6）。
接下来，还要让6之后的所有数，做一个升序排列，得到结果：[1,6,2,3,7,8]

代码实现如下：

public void nextPermutation(int[] nums) {
    int k = nums.length - 2;
    while( k >= 0 && nums[k] >= nums[k+1] )
        k--;
    // 如果全部降序，以最小序列输出
    if( k < 0 ){
        Arrays.sort(nums);
        return;
    }
    
int i = k + 2;
    while( i < nums.length && nums[i] > nums[k] )
        i++;
    
// 交换nums[k]和找到的nums[i-1]
    int temp = nums[k];
    nums[k] = nums[i-1];
    nums[i-1] = temp;
    
// k以后剩余的部分反转成升序
    int start = k + 1, end = nums.length - 1;
    while( start < end ){
        int reTemp = nums[start];
        nums[start] = nums[end];
        nums[end] = reTemp;
        start++;
        end--;
    }
}