栈的应用-四则运算表达式求值

1. 后缀（逆波兰）表示法

我们平时写的数学计算表达式是中缀表达式，表示左操作数+操作符+右操作数，形如 a + b * c的就叫做中缀表达式。

但是计算机对于计算中缀表达式却有困难，计算机先依次将 a 、+、 b 放入栈中，这个时候应该计算吗？如果计算了，很明显答案是错误的，因为后面还有乘法*, 乘法的优先级是要比加法高的。如果碰到有括号的表达式，如(a + b) * (c - d) , 就更为复杂了。

对此，一种不需要括号，适应栈结构的表达式–后缀表达式可以解决计算机计算的困难。

中缀表达式	后缀表达式
a + b + c	ab+c+
a + b * c	abc*+

后缀表达式的表示方法：运算数顺序不变，运算符按优先级进行排布

2. 后缀（逆波兰）表达式计算

【题目链接】：LCR 036. 逆波兰表达式求值

思路：要用到一个栈空间，用于存放运算数

代码实现：

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
      stack<int> st;
      for (auto &e : tokens)
      {
        if (e == "+" || e == "-" || e == "*" || e == "/")
        {
          // 如果e是操作符，出两次栈，进行计算
          int b = st.top();
          st.pop();
          int a = st.top();
          st.pop();
          switch(e[0])
          {
            case '+':
              st.push(a + b); break;
            case '-':
              st.push(a - b); break;
            case '*':
              st.push(a * b); break;
            case '/':
              st.push(a / b); break;
          }
        }
        else 
        {
          // 如果e是操作数，入栈
          st.push(std::stoi(e.c_str()));
        }
      }
      return st.top();
    }
};

3. 中缀表达式转换成后缀表达式

后缀表达式与中缀表达式的区别就是运算符的位置，转换需要调整运算符优先级

思路：

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例如：a + b * (c - d / e) + f

重点是若字符是操作符或者括号时候的处理

• 操作数a直接输出。接着+，此时栈空，+入栈。

• 操作数b直接输出。接着*, *优先级比+要高，*入栈。

  

• 左括号递归进行转换后缀表达式，建立一个新的栈空间。栈空，-入栈

  

• 操作数d直接输出。/优先级比-高，入栈。
  

• 操作数e直接输出。遇到),将栈内所有运算符依次出栈，得到结果

  

• 该结果接到递归的上一层结果后

  

• +号比栈顶元素*优先级低，*出栈输出。+继续与栈顶元素+进行比较，相等仍然需要栈顶元素出栈输出。

  

• 操作数f直接输出。遍历到中缀表达式结尾，栈内元素依次出栈输出。

最后得到结果：a + b * (c - d / e) + f–>a b c d e / - * f +

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