数据结构——栈
- 什么是栈
- 栈的实现
- 顺序栈的实现
- 链栈的实现
今天我们来看一个新的数据结构——栈。
什么是栈
栈是一种基础且重要的数据结构，它在计算机科学和编程中扮演着核心角色。栈的名称源于现实生活中的概念，如一叠书或一摞盘子，新添加的物品总是放在顶部，而取出物品时也总是从顶部开始。这种后进先出（Last In, First Out, LIFO）的特性决定了栈的行为。
以下是栈的核心特征和操作：
1. 结构与访问限制：
栈是一个线性数据结构，其中元素按照一定的顺序排列。然而，不同于数组或链表，栈只允许在一端（通常称为栈顶）进行数据的插入（也称为压入，push）和删除（也称为弹出，pop）操作。另一端（栈底）是固定的，不参与数据的直接增删。这意味着栈的元素访问受到严格的限制，用户只能与栈顶元素进行交互。
2. 后进先出（LIFO）原则：
栈遵循后进先出原则。这意味着最近添加到栈中的元素最先被移除。换句话说，最后压入栈的元素是离栈顶最近的，因此在弹出操作时会第一个被访问和移除。相反，最早压入栈的元素（即那些距离栈顶最远的元素）只有在所有后来压入的元素都被弹出后才能被访问。
3. 基本操作：
- Push（压入）： 将一个元素添加到栈顶。
- Pop（弹出）： 移除并返回栈顶元素。如果栈为空，尝试弹出操作通常会导致错误或异常。
- Peek（查看）/Top： 返回栈顶元素的值，但不改变栈的状态（不移除元素）。
- IsEmpty（是否为空）/Size（大小）： 检查栈是否为空或获取栈中元素的数量。
4. 应用场景：
栈因其简单且高效的特性在许多编程任务中得到广泛应用，包括但不限于：- 函数调用栈： 在编程语言实现中，每当一个函数被调用时，其局部变量、返回地址等信息会被压入一个系统维护的栈中。函数执行完毕后，通过弹出操作清除这些信息，返回到调用函数的位置继续执行。
- 表达式求值和符号解析： 在计算逆波兰表示法（RPN）表达式或处理编程语言的括号匹配时，栈用于临时存储操作数和运算符，确保正确的计算顺序。
- 深度优先搜索（DFS）和回溯算法： 在遍历树形结构或解决涉及多种可能路径的问题时，栈用于存储待访问节点或中间状态，以便回溯到前一个状态。
- 浏览器历史记录： 用户浏览网页时，后访问的页面压入历史记录栈，前进和后退操作对应于栈的弹出和压入。
总的来说，栈是一种高效、受限的线性数据结构，通过其特有的后进先出性质，为处理需要保持数据顺序、尤其是需要频繁撤销最近操作的场景提供了简洁而强大的工具。
通俗理解，栈的确可以看作是一种操作受限的线性表。线性表是一类数据结构，其中的元素按一定顺序排列，每个元素都有一个唯一的前驱和后继（除了首尾元素外）。栈继承了线性表的这一基本特征，即元素间的线性关系。但是，与常规线性表相比，栈对元素的插入和删除操作施加了严格限制：
操作限制：
常规线性表通常允许在任意位置插入和删除元素，而栈只允许在表的一端（栈顶）进行这两种操作。这意味着你不能随意地在栈的中间或底部插入或删除元素，只能对栈顶进行操作。
行为特点：
由于这种操作限制，栈体现出后进先出（LIFO）的特性。想象一下一个真实的堆栈，比如一叠书或者一叠盘子。当你把新的物品（书或盘子）放在堆栈顶部时，它们就成了最新的“后进”元素。当你需要取走一个物品时，你只能从最上面拿走，所以取出的是最晚放入的那个“先进”元素。这就是所谓的“后进先出”。这种特性使得栈非常适合处理那些需要按照“最后来，最先走”顺序处理数据的场景。
通俗比喻：
可以把栈比作一个只能从上面放东西和取东西的箱子。往箱子里放物品（压入）时，新物品总是在最上面；取出物品（弹出）时，也只能拿走最上面那个。这样，箱子里的物品就像排队一样，后放入的总是在前面，先放入的在后面，想要取走一个物品，必须先把所有后来放入的物品都拿出来。
总结来说，虽然栈具备线性表的基本结构特点，但它通过严格限制操作位置，使其成为一种具有特定行为（后进先出）的特殊线性表。这种操作上的约束赋予了栈独特的应用场景和价值。
栈的实现
我们可以用数组来模拟栈的行为：
template<class T>
class MyStack
{
public:
MyStack() //无参构造
:_capacity(10)
,_size(0)
{
//开辟空间
_data = new T(_capacity); //开辟这么大的空间
}
MyStack(const size_t& capacity) //带参构造
:_capacity(capacity)
,_size(0)
{
//开辟空间
_data = new T(_capacity);
}
private:
//动态数组
T* _data;
//最大容量
size_t _capacity;
//当前数量
size_t _size;
};
我们这里开了一个动态数组：
我们一般想象的栈是竖着的，我们可以把这个数组倒一头：
然后我们可以用一个_size的下标，指向我们0号位置（这里的下标有妙用）：
如果有元素入栈，我们先入栈：
_size加一：
模拟这样的行为，我们发现_size总是指向栈顶位置的下一个的位置，但是又因为数组的下标又是从0开始，_size也可以表示栈中有多少个元素。
我们可以用这样的特性，来实现push和top和pop：
//push
void push(const T& data)
{
assert(_size < _capacity);
_data[_size++] = data; //在_data[_size]放入之后，_size+1，指向下一个位置
}
//pop
const T& pop()
{
assert(_size != 0);
return _data[--_size]; //因为_size指向栈顶元素的下一个位置，首先先减一取到栈顶
}
//top
const T& top()
{
assert(_size != 0);
return _data[_size - 1];
}
既然这里的_size是指向栈顶元素的下一个位置，我们也可以让_size指向栈顶元素，这样_size的初始位置就得从-1开始：
这样元素入栈，首先要加一（防止下标越界）
然后再放入元素：
大家可以根据这个写一下这个版本的栈，这里不再赘述。
顺序栈的实现
下面是完整顺序栈的实现：
#pragma once
#include <cassert>
#include <iostream>
template <class T>
class MyStack
{
public:
// 无参构造函数，使用默认容量创建栈
MyStack()
: _capacity(10)
, _size(0)
{
// 开辟空间，创建动态数组，初始容量为 _capacity
_data = new T[_capacity];
}
// 带参构造函数，根据指定容量创建栈
MyStack(const size_t& capacity)
: _capacity(capacity)
, _size(0)
{
// 开辟空间，创建动态数组，容量为传入的 _capacity
_data = new T[_capacity];
}
// 压栈操作，将新元素添加到栈顶
void push(const T& data)
{
// 断言检查当前栈是否已满，若已满则抛出断言失败
assert(_size < _capacity);
// 将新元素存入动态数组的当前位置，并递增栈大小
_data[_size++] = data;
}
// 出栈操作，删除栈顶元素并返回其值
const T& pop()
{
// 断言检查当前栈是否为空，若为空则抛出断言失败
assert(_size != 0);
// 返回栈顶元素的值，并递减栈大小
return _data[--_size];
}
// 查看栈顶元素的值，不改变栈状态
const T& top()
{
// 断言检查当前栈是否为空，若为空则抛出断言失败
assert(_size != 0);
// 返回栈顶元素的值（动态数组的最后一个元素）
return _data[_size - 1];
}
// 判断栈是否为空
bool empty()
{
// 返回当前栈大小是否为0，即栈是否为空
return _size == 0;
}
// 返回栈中元素数量
size_t size()
{
// 返回当前栈大小（元素数量）
return _size;
}
private:
// 动态数组，用于存储栈中的元素
T* _data;
// 最大容量，即动态数组的容量
size_t _capacity;
// 当前数量，即栈中元素的数量
size_t _size;
};
我们可以测试一下：
#include"my_stack.h"
int main()
{
MyStack<int> mystack;
mystack.push(23);
mystack.push(2);
mystack.push(20);
mystack.push(11);
mystack.push(20);
std::cout<<"size of mystack: "<<mystack.size()<<std::endl;
while(!mystack.empty())
{
std::cout<<mystack.pop()<<std::endl;
}
if(mystack.empty()==true)
{
std::cout<<"stack is empty"<<std::endl;
}
return 0;
}
链栈的实现
上面我们使用的是数组来模拟实现的栈，我们也可以用链表来模拟栈（我这里用带尾指针双向链表来模拟）：
我们还是定义一个结点类：
//结点类
template<class T>
struct Node
{
Node()
:_data(T())
,_next(nullptr)
,_prve(nullptr)
{
}
Node(const T& data)
:_data(data)
,_next(nullptr)
,_prve(nullptr)
{
}
//数据域
T _data;
//指针域
Node<T>* _next;
Node<T>* _prve;
};
这是单链表中的结构：
我们可以稍微改一下名字：
在这里我没有用带头结点的双向链表，所以一开始_top和_first会指向nullptr：
等要插入时，才插入第一个结点：
void push(const T& data)
{
// 当栈为空时，直接创建新的节点作为栈的第一个元素和栈顶元素
if (_first == nullptr)
{
_first = new _Node(data);
_top = _first;
}
// 当栈非空时，创建新节点并插入到链表末尾，更新栈顶指针
else
{
_Node* newnode = createNode(data); // 创建新节点
// 更新链表结构：将新节点的 _prve 指针指向当前栈顶节点
newnode->_prve = _top;
// 将当前栈顶节点的 _next 指针指向新节点
_top->_next = newnode;
// 更新栈顶指针，使新节点成为新的栈顶元素
_top = newnode;
}
// 增加栈大小
_size++;
}
下面是完整代码：
#pragma once
#include<iostream>
// 结点类
template<class T>
struct Node
{
// 默认构造函数，初始化数据和指针为默认值
Node()
: _data(T())
, _next(nullptr)
, _prve(nullptr)
{}
// 带参构造函数，根据给定数据初始化结点
Node(const T& data)
: _data(data)
, _next(nullptr)
, _prve(nullptr)
{}
// 数据域，存储链栈中实际的元素值
T _data;
// 指针域，分别指向下一个结点和前一个结点
Node<T>* _next;
Node<T>* _prve;
};
// 链栈类
template<class T>
class MyStack
{
// 内部类型定义，简化代码中的类型书写
typedef Node<T> _Node;
public:
// 构造函数，初始化栈为空
MyStack()
: _first(nullptr)
{
_top = _first;
}
// 创建结点
_Node* createNode(const T& data)
{
_Node* newnode = new _Node(data);
if (newnode == nullptr)
{
exit(EXIT_FAILURE); // 如果内存分配失败，直接终止程序
}
return newnode;
}
// 压栈操作，将新元素添加到栈顶
void push(const T& data)
{
if (_first == nullptr) // 当栈为空时
{
_first = new _Node(data); // 创建新节点作为栈的第一个元素和栈顶元素
_top = _first;
}
else // 当栈非空时
{
_Node* newnode = createNode(data); // 创建新节点
// 更新链表结构：将新节点的 _prve 指针指向当前栈顶节点
newnode->_prve = _top;
// 将当前栈顶节点的 _next 指针指向新节点
_top->_next = newnode;
// 更新栈顶指针，使新节点成为新的栈顶元素
_top = newnode;
}
// 增加栈大小
_size++;
}
// 出栈操作，删除栈顶元素并返回其值
T pop()
{
T top = _top->_data; // 保存栈顶元素的值
if (_top == _first) // 当栈只剩一个元素时
{
delete _top; // 删除栈顶元素
_top = nullptr;
_first = nullptr; // 清空栈
}
else // 当栈中有多个元素时
{
_Node* prve = _top->_prve; // 获取栈顶元素的前一个结点
prve->_next = nullptr; // 断开与已删除节点的连接
delete _top; // 删除栈顶元素
_top = prve; // 更新栈顶指针
}
// 减小栈大小
--_size;
return top; // 返回栈顶元素的值
}
// 查看栈顶元素的值，不改变栈状态
const T& top() const
{
return _top->_data;
}
// 判断栈是否为空
bool empty() const
{
return _size == 0;
}
// 返回栈中元素数量
size_t size() const
{
return _size;
}
private:
// 第一个结点，用于初始化栈
_Node* _first = nullptr;
// 栈顶指针，始终指向栈顶元素
_Node* _top;
// 当前元素数量，表示栈大小
size_t _size = 0;
};
测试一下：
//#include"my_stack_sequence.h"
#include"my_stack_link.h"
int main()
{
MyStack<int> mystack;
mystack.push(23);
mystack.push(2);
mystack.push(20);
mystack.push(11);
mystack.push(20);
std::cout<<"size of mystack: "<<mystack.size()<<std::endl;
while(!mystack.empty())
{
std::cout<<mystack.pop()<<std::endl;
}
if(mystack.empty()==true)
{
std::cout<<"stack is empty"<<std::endl;
}
return 0;
}
