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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 26 天

链表第 5 题

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环形链表 II

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

难度：💖💖

解题方法

寻找链表中环的入口节点

这道题需要找到链表中环的入口节点，我们同样可以使用快慢指针的算法来解决。

假设从链表头部到环的入口有 $a$ 个节点，环中有 $b$ 个节点。一个指针要走到入口处，其走过的步数 $k$ 满足 $k=a+n\times b$ 的数学关系。这意味着要么直接走 $a$ 步到达入口，要么先走到入口然后绕环 $n$ 圈回到入口。

通过快慢指针可以检测链表是否存在环。当快慢指针相遇时，假设快指针走过的步数为 $f$，慢指针走过的步数为 $s$，则有以下关系：

1. 快指针速度是慢指针的两倍，即 $f=2\times s$
2. 快慢指针在环内相遇，快指针比慢指针多走了 $n$ 圈，因此 $f=s+n\times b$

通过上述方程组，我们得到重要的信息：$s=n\times b$，这意味着什么呢？

当快慢指针相遇时，慢指针走过的步数是环节点数的整数倍！

为了使慢指针到达环的入口，即满足 $k=a+n\times b$，只需让慢指针再走 $a$ 步即可，或者继续多走几圈再返回。

然而，$a$ 是未知数，我们并不知道具体需要走多少步，该怎么办呢？

$a$ 表示链表头部到链表入口的节点数，我们可以将快指针置于链表头部，与慢指针速度相同。当它们再次相遇时，它们之间的距离差就是链表头部到链表入口的节点数，因此我们也就获得了 $a$，慢指针正好满足入口公式的条件。

过程如下：

1. 首先设定两个指针 slow 和 fast，初始化它们都指向头节点。
2. 使用一个 do…while 循环，循环内部判断快指针和快指针的下一个节点是否为空，如果有一个为空，则说明链表无环，直接返回 null。
3. 在循环内部，快指针每次向前移动两步，慢指针每次向前移动一步，直到它们相遇。
4. 当快指针和慢指针相遇时，将快指针重新指向头节点，并将快指针和慢指针都以每次一步的速度向前移动。
5. 当快指针和慢指针再次相遇时，相遇的节点即为环的入口节点。

Code

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return null;
        }
        ListNode slow = head, fast = head;
        do {
            if (fast == null || fast.next == null) {
                return null;
            }
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
        } while (fast != slow);
        fast = head;
        while (fast != slow) {
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        return fast;
    }
}