自动驾驶基础技术-无迹卡尔曼滤波UKF

Unscented Kalman Filter是解决非线性卡尔曼滤波的另一种思路，它利用Unscented Transform来解决概率分布非线性变换的问题。UnScented Kalman Filter不需要像Extended Kalman Filter一样计算Jacobin矩阵，在计算量大致相当的情况下，能够获得更加精确非线性处理效果。

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1.Unscented Kalman Filter的思想

it is easier to approximate a probability distribution than it is approximate an arbitary nonlinear function.

逼近概率分布要比逼近任意的非线性函数要容易的多，基于这种思想，Unscented Kalman Filter利用概率分布逼近来解决非线性函数逼近的问题。

以一维的高斯分布为例,如下图所示，左侧是一维高斯分布， 是非线性变化，右侧是变换后的高斯分布。

图片来源:State Estimation and Localization for Self-Driving Cars：Lesson 6: An Alternative to the EKF - The Unscented Kalman Filter

2.Unscented Transform

Unscented Transform的流程如下:

2.1 Choose Sigma Points

首先从Input Distribution进行点采样，注意，这里不是随机采样，采样点距离Input Distribution的mean距离是标准差的倍数，因此这些采样点也被称为Sigma Point。Unscented Transform有时也被称为Sigma Point Transform。

图片来源:State Estimation and Localization for Self-Driving Cars：Lesson 6: An Alternative to the EKF - The Unscented Kalman Filter

Sigma Points个数

Sigma Point的个数如何选择呢？通常情况下，N维的高斯分布选择2N+1个Sigma Point(一个Point是Mean，其它Point关于Mean对称分布)。一维高斯分布选择3个Sigma Point，二维高斯分布选择5个Sigma Point。

图片来源:State Estimation and Localization for Self-Driving Cars：Lesson 6: An Alternative to the EKF - The Unscented Kalman Filter

Sigma Points的选取

2.2 Transform Sigma Points

将Sigma Points通过非线性变换$h(x)$映射到Output Distribution。

图片来源:State Estimation and Localization for Self-Driving Cars：Lesson 6: An Alternative to the EKF - The Unscented Kalman Filter

2.3 Compute Weighted Mean And Covariance of Transformed Sigma Points

3.The Unscented Kalman Filter (UKF)

4.UKF在自动驾驶定位中的应用举例

4.1 已知参数

4.2 应用UKF

首先是Prediction过程：

参考链接

1）本文主要来自Coursera自动驾驶课程: State Estimation and Localization for Self-Driving Cars：Lesson 6: An Alternative to the EKF - The Unscented Kalman Filter

2）Research Paper: https://www.seas.harvard.edu/course