深入理解数据结构第三弹——二叉树（3）——二叉树的基本结构与操作

news2024/10/7 17:35:45

二叉树（1）：深入理解数据结构第一弹——二叉树（1）——堆-CSDN博客

二叉树（2）：深入理解数据结构第二弹——二叉树（2）——堆排序及其时间复杂度-CSDN博客

前言：

在前面我们讲了堆及其应用，帮助我们初步了解了二叉树的一些原理，但那与真正的二叉树仍有不同，今天我们就来正式学习一下二叉树的基本结构及其基本操作

一、什么是二叉树？

在前面的文章中我们已经提到过二叉树的结构及其特点，这里我们不过多赘述，有不理解的可以点文章开头的链接去前面看一下

二、二叉树的节点结构

二叉树有左右子树之分，且二叉树与我们所学的其他数据结构不同的点在于，之前我们所学的都是各类插入或者删除等等，但是二叉树需要做的操作是运用递归遍历，所以二叉树的节点结构与之前几个有很大不同

typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
	TreeDataType a;
	struct Tree* left;
	struct Tree* right;
}Tree;

节点结构里面定义有两个递归，是为了方便后面的遍历

三、二叉树的遍历

二叉树的遍历是我们学习二叉树首先要了解的东西，我们都知道二叉树其实就是一串数组，那我们是如何访问他们的呢？这里就牵扯到了遍历顺序的问题。

二叉树的遍历有三种形式：前序、中序和后序

  1. 前序遍历：

    • 特点：按照“根-左-右”的顺序遍历二叉树。
    • 特点：首先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。
    • 应用：常用于复制一棵树、计算表达式的值等。

  2. 中序遍历：

    • 特点：按照“左-根-右”的顺序遍历二叉树。
    • 特点：先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。
    • 应用：常用于二叉搜索树，可以得到一个递增的有序序列。

  3. 后序遍历：

    • 特点：按照“左-右-根”的顺序遍历二叉树。
    • 特点：先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树，最后访问根节点。
    • 应用：常用于释放二叉树的内存空间，或者计算表达式的值。

    例如：

四、二叉树的基本操作

我先把主函数给出，接下来就将按照主函数中的这些功能一步一步来实现

int main()
{
	Tree* root = CreatTree();
	//前序
	printf("前序：");
	PrevTree(root);
	printf("\n");
	//中序
	printf("中序：");
	HalfTree(root);
	printf("\n");
	//后序
	printf("后序：");
	PostTree(root);
	printf("\n");
	//节点个数
	int count = BTreeSize(root);
	printf("BTreeSize:%d\n", count);
	//叶子节点个数
	printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));
	//树的高度
	printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));
	//二叉树第k层节点个数
	printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));
	//二叉树查找值为x的节点
	

    return 0;
}

1、创建二叉树

//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
	TreeDataType a;
	struct Tree* left;
	struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{
	Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
	if (m == NULL)
	{
		perror("TreeInit");
		return NULL;
	}
	m->a = x;
	m->left = NULL;
	m->right = NULL;
	return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{
	Tree* n1 = TreeInit(3);
	Tree* n2 = TreeInit(5);
	Tree* n3 = TreeInit(6);
	Tree* n4 = TreeInit(7);
	Tree* n5 = TreeInit(9);

	n1->left = n2;
	n1->right = n3;
	n2->left = n4;
	n2->right = n5;

	return n1;
}

2、前序、中序、后序

前序、中序和后序其实就是数据按照上面图片中的形式进行遍历

//前序
void PrevTree(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->a);
	PrevTree(root->left);
	PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	HalfTree(root->left);
	printf("%d ", root->a);
	HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PostTree(root->left);
	PostTree(root->right);
	printf("%d ", root->a);
}

运行结果：

3、求二叉树的节点个数

//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{
	//分治的思想
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}

用到了递归的思想，下面的内容都要用递归来解决，如果递归学的不太好建议画图来看这些过程如何进行的

运行结果：

4、求二叉树叶子节点的个数

//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}

运行结果：

5、树的高度

//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftHigh = BTreeHigh(root->left);
	int rightHigh = BTreeHigh(root->right);

	return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}

运行结果：

6、二叉树第k层的节点个数

//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

运行结果：

7、二叉树查找值为x的节点

//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->a == x)
		return root;
	Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
	{
		return ret1;
	}
	Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
}

五、完整代码实例

//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
	TreeDataType a;
	struct Tree* left;
	struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{
	Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
	if (m == NULL)
	{
		perror("TreeInit");
		return NULL;
	}
	m->a = x;
	m->left = NULL;
	m->right = NULL;
	return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{
	Tree* n1 = TreeInit(3);
	Tree* n2 = TreeInit(5);
	Tree* n3 = TreeInit(6);
	Tree* n4 = TreeInit(7);
	Tree* n5 = TreeInit(9);

	n1->left = n2;
	n1->right = n3;
	n2->left = n4;
	n2->right = n5;

	return n1;
}
//前序
void PrevTree(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->a);
	PrevTree(root->left);
	PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	HalfTree(root->left);
	printf("%d ", root->a);
	HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PostTree(root->left);
	PostTree(root->right);
	printf("%d ", root->a);
}
//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{
	//分治的思想
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}
//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftHigh = BTreeHigh(root->left);
	int rightHigh = BTreeHigh(root->right);

	return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->a == x)
		return root;
	Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
	{
		return ret1;
	}
	Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
}
int main()
{
	Tree* root = CreatTree();
	//前序
	printf("前序：");
	PrevTree(root);
	printf("\n");
	//中序
	printf("中序：");
	HalfTree(root);
	printf("\n");
	//后序
	printf("后序：");
	PostTree(root);
	printf("\n");
	//节点个数
	int count = BTreeSize(root);
	printf("BTreeSize:%d\n", count);
	//叶子节点个数
	printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));
	//树的高度
	printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));
	//二叉树第k层节点个数
	printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));
	//二叉树查找值为x的节点
	

    return 0;
}

运行结果：

总结

总而言之，二叉树其实是对我们运用递归来遍历数据的考察，由于篇幅原因，这里我们只对二叉树的结构进行了大致的讲解，有不理解的地方欢迎与我私信或者在评论区中指出

创作不易，还请各位大佬点个小小的赞！！！

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