代码随想录第三十一天 | 贪心算法P1 | ● 理论基础 ● 455. ● 376. ● 53.

news2024/12/26 12:43:59

理论基础

题目分类

一般解题步骤

贪心算法一般分为如下四步：

将问题分解为若干个子问题
找出适合的贪心策略
求解每一个子问题的最优解
将局部最优解堆叠成全局最优解

这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。

做题的时候，只要想清楚局部最优是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。

455.分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

思路

输出能满足最多孩子的个数，那么可以将两个数组排序然后遍历饼干集合，能否满足当前孩子，若能则count++ 否则继续。

上述思路是将小饼干优先满足小胃口，不让饼干容量浪费

还可以选择优先用大饼干满足大胃口，遍历饼干从后向前遍历

代码

小饼干满足小胃口

class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int count = 0;
        //策略:当s[i] >= g[cur] count++
        for(int i = 0; i < s.length; i++){
            if(s[i] < g[count]){
                continue;
            }else{
                count++;
                if(count == g.length){
                    break;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

大饼干喂饱大胃口

class Solution {
    // 思路2：优先考虑胃口，先喂饱大胃口
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int count = 0;
        int start = s.length - 1;
        // 遍历胃口
        for (int index = g.length - 1; index >= 0; index--) {
            if(start >= 0 && g[index] <= s[start]) {
                start--;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

思路

本题贪心 / 动态规划

贪心解法：

删除非峰值点，最后留下的点的个数就是 摆动序列 的 最长子序列的长度。

其实就是让峰值尽可能保持峰值，删除单一坡度上的点

在计算是否有峰值的时候，遍历下标 i ，计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]）和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。

有三个注意点

情况一：上下坡中有平坡解决方式计算prediff / curdiff 时统一在一边添加一个等号
情况二：数组首尾两端 count初始化为1 默认右侧有一个峰值
情况三：单调坡中有平坡 prediff 仅在峰值时候更新为curdiff

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1) return nums.length;
        int preDiff = 0; //当前一对差值
        int curDiff = 0; //当前一对差值
        int count = 1; // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for(int i=0; i < nums.length - 1; i++){
            curDiff = nums[i+1] - nums[i];
            if(preDiff <= 0 && curDiff > 0 || preDiff >=0 && curDiff < 0){
                count++;
                preDiff = curDiff;
            }
        }
        return count;
    }
}

动态规划

53. 最大子序和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

贪心

贪的是哪里呢？

如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从 1 开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            count += nums[i];
            if(count > result){
                result = count; // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            }
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
    }
}