微带线特性阻抗快速计算—根据介质板参数和特性阻抗得到线宽（Matlab代码）

参考：https://blog.csdn.net/weixin_45811090/article/details/130045689
《射频电路理论与设计》第2版 黄玉兰著
《射频电路设计——理论与应用》第二版 Reinhold Ludwig Gene Bogdanov

然有这个需求，需要从微带线的特性阻抗得到线宽，网上只有公式，没有现存的计算代码，所以来搞一下。

1、根据介质板参数和特性阻抗得到线宽的计算理论

微带线的结构：

需要分情况考虑，首先，当$\frac{W}{h}\le 2$时的W/h的计算公式为（${\epsilon }_r$为基板的相对介电常数）：

$$\frac{W}{h}=\frac{8e^A}{e^{2A}-2}$$
其中：
$$A=\frac{Z_0}{60}\sqrt{\frac{{\epsilon }_r+1}{2}}+\frac{{\epsilon }_r-1}{{\epsilon }_r+1}(0.23+\frac{0.11}{{\epsilon }_r})$$
当$\frac{W}{h}\ge 2$时的W/h的计算公式为：
W h = 2 π { B − 1 − ln ⁡ ( 2 B − 1 ) + ε r − 1 2 ε r [ ln ⁡ ( B − 1 ) + 0.39 − 0.61 ε r ] } \frac{W}{h}=\frac{2}{\pi}\{B-1-\ln(2B-1)+\frac{\varepsilon_{r}-1}{2\varepsilon_{r}}[\ln(B-1)+0.39-\frac{0.61}{\varepsilon_{r}}]\} hW​=π2​{B−1−ln(2B−1)+2εr​εr​−1​[ln(B−1)+0.39−εr​0.61​]}
其中：
$$B=\frac{377\pi }{2Z_0\sqrt{{\epsilon }_r}}$$

我们需要求解的是W，我们预先不知道$\frac{W}{h}$的值究竟在哪个范围，但是没关系，我们把已知量分别带入，可以计算得出$\frac{W}{h}$的值，然后判断这个值是否处于这个范围即可。

2、Matlab计算函数

function [w] = microstrip_calW(Z0, epsilon, H)
% MICROSTRIP_CALW 计算微带线的宽度
%   w = MICROSTRIP_CALW(Z0, epsilon, H) 计算具有给定特性阻抗 (Z0)、
%   介电常数 (epsilon) 和基板高度 (H) 的微带线的宽度 (w)。
%
%   该函数使用基于给定参数的微带线宽度计算的封闭形式方程。
%   如果计算得到的宽度在一定范围内，则返回宽度；否则，显示错误消息。
%
%   输入参数：
%       Z0: 微带线的特性阻抗。
%       epsilon: 基板材料的介电常数。
%       H: 基板高度（厚度）。
%
%   输出：
%       w: 微带线的宽度。
    A=Z0/60*sqrt((epsilon+1)/2)+(epsilon-1)/(epsilon+1)*(0.23+0.11/epsilon);
    w_h=8*exp(A)/(exp(2*A)-2);
    if(w_h<=2)
        w=w_h*H;
        return
    end
    B=377*pi/(2*Z0*sqrt(epsilon));
    w_h=2/pi*(B-1-log(2*B-1)+(epsilon-1)/(2*epsilon)*(log(B-1)+0.39-0.61/epsilon));
    if(w_h>=2)
        w=w_h*H;
        return
    else
        disp('error')
    end
end

3、Matlab计算函数的测试（与ADS的LineCal对比）

使用下面的测试案例：

clear all
clc

epsilon=12.9;% 介质板的介电常数
H=100e-6;% 介质板的高度，单位m
Z0=50;
disp(['相对节点常数：',num2str(epsilon),'  介质板高度：',num2str(H*1e6),'um  Z0：',num2str(Z0),'  微带线宽度',num2str(1e6*microstrip_calW(Z0,epsilon,H)),'um'])

epsilon=12.9;% 介质板的介电常数
H=100e-6;% 介质板的高度，单位m
Z0=10;
disp(['相对节点常数：',num2str(epsilon),'  介质板高度：',num2str(H*1e6),'um  Z0：',num2str(Z0),'  微带线宽度',num2str(1e6*microstrip_calW(Z0,epsilon,H)),'um'])

epsilon=12.9;% 介质板的介电常数
H=100e-6;% 介质板的高度，单位m
Z0=100;
disp(['相对节点常数：',num2str(epsilon),'  介质板高度：',num2str(H*1e6),'um  Z0：',num2str(Z0),'  微带线宽度',num2str(1e6*microstrip_calW(Z0,epsilon,H)),'um'])

epsilon=4.6;% 介质板的介电常数
H=1.6e-3;% 介质板的高度，单位m
Z0=50;
disp(['相对节点常数：',num2str(epsilon),'  介质板高度：',num2str(H*1e6),'um  Z0：',num2str(Z0),'  微带线宽度',num2str(1e6*microstrip_calW(Z0,epsilon,H)),'um'])

得到的Matlab计算结果：

大家可以和微带线在线计算工具网站中的计算公式对比，结果几乎一致，注意的是上面的公式的考虑覆铜的厚度为0，因此计算时候需要手动写0.01um，近似于厚度为0了。

LineCal的计算结果如下：