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🧧🧧🧧🧧🧧【数据结构】非线性结构——二叉树🎈🎈🎈🎈🎈

1. 优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
总结：
小根堆：父亲节点比子结点小
大根堆：父亲节点比子结点大
堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 堆向下调整
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例)：

1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
   parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标
   将parent与较小的孩子child比较，如果：
   parent小于较小的孩子child，调整结束
   否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子
   树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

代码实现：

 //小堆创建
    public void createSmallHeap() {
        //由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标，然后从这棵子树开始向下调整，依次下标减1.
        for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {
            //此刻传的两个参数，分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度
            //为什么传的数组的长度，因为这个向下调整是一个过程，它总有一个时间段是停下的，传的这个数组长度就是一个临界条件
            siftDown2(parent,usedSize);
        }
    }
    //向下调整的方法
    public void siftDown2(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最小的子结点
            if(c+1<end && elem[c] >elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最小子结点比较，如大于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] > elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

以下是创建小堆完成的图：

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度：最坏的情况是O(log2 N)是以2为底的N的对数

大堆创建的代码：

//大堆的创建
    public void createBigHeap() {
        //由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标，然后从这棵子树开始向下调整，依次下标减1.
        for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {
            //此刻传的两个参数，分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度
            //为什么传的数组的长度，因为这个向下调整是一个过程，它总有一个时间段是停下的，传的这个数组长度就是一个临界条件
            siftDown1(parent,usedSize);
        }
    }
    //向下调整的方法
    public void siftDown1(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最大的子结点
            if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最大子结点比较，如小于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] < elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    //交换方法
    public void swap(int x, int y) {
        int tmp = elem[x];
        elem[x] = elem[y];
        elem[y] = tmp;
    }

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

画图演示过程：

代码实现：

 //堆的插入
    public void offer(int val) {
        //1.判断是否扩容
        if(isFull()) {
            this.elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
        }
        //插入元素
        elem[usedSize] = val;
        usedSize++;//11
        //向上调整
        siftUp(usedSize-1);

    }

    private void siftUp(int child) {
        int parent = (child-1)>>>1;   //>>>1等于除于2
        while(child > 0) {
            //判断child与parent的大小
            if(child >parent) {
                //交换
                swap(parent,child);
                //移动c与p的位置
                child = parent;
                parent = (child-1)>>>1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    private boolean isFull() {
        return usedSize == elem.length;
    }

2.4.2 堆的删除
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

代码实现：

 //堆的删除(堆的删除一定是堆顶元素)
    public int poll() {
        //记录删除的元素
        int tmp = elem[0];
        //交换堆顶元素与最后一个元素
        swap(0,usedSize-1);
        //数组长度减1
        usedSize--;
        //对堆顶元素向下调整,因为这个堆本身之前是一个大堆，堆顶之下的结点基本都满足大堆的规则，所以只需要从堆顶的元素向下调整即可
        // 直到这个堆完全满足大堆的特性
        siftDown1(0,usedSize);
        return tmp;
    }
     //向下调整的方法
    public void siftDown1(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最大的子结点
            if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最大子结点比较，如小于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] < elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

3.常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
   ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

有四种PriorityQueue构造方式，分别为：
1.传空参数：

2：传数组的大小的参数：
3.传比较器参数：

4.数组大小和比较器都传：

注意：其实细心就会发现前三种不管传了什么，都会调用第四种方式。

这里我需要解释一下：
DEFAULT_INITIAL_CAPACITY：基本容量
Comparator<? super E> comparator： 比较器

这是PriorityQueue队列在创建堆的分析图：
默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

这是传了比较器，通过去重写compare方法，去创建大堆。

代码实现：

class Imp implements Comparator<Integer> {

    //通过自己建一个比较器来将小堆转化为大堆
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}
public class PrioQueue {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue1 = new PriorityQueue<>();
        priorityQueue1.offer(1);
        priorityQueue1.offer(2);
        System.out.println("======");
        Imp imp = new Imp();
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue2= new PriorityQueue<>(imp);
        /*priorityQueue2.offer(1);
        priorityQueue2.offer(2);
        System.out.println("=========");*/

2.PriorityQueue队列的一些方法：

4.堆的应用

4.1堆排序

如果你需要将数据以升序的方式排序，则你必须要一个大根堆。
1.创建大根堆(前面实现了)
2.删除堆顶的元素
3.再从0到end-1向下调整
4.end–
画图演示：

代码实现：

public void heapSort() {
        int end = usedSize-1;
        while(end>0) {
            swap(0,end);
            siftDown1(0,end-1);
            end--;
        }
    }
 //向下调整的方法
    public void siftDown1(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最大的子结点
            if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最大子结点比较，如小于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] < elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    //交换方法
    public void swap(int x, int y) {
        int tmp = elem[x];
        elem[x] = elem[y];
        elem[y] = tmp;
    }

4.2Top-k问题

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

1. 用数据集合中前K个元素来建堆
   前k个最大的元素，则建小堆
   前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
   将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
   代码实现：

public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
            int[] tmp = new int[k];
            if (k == 0) {
                return tmp;
            }
            Imp imp = new Imp();
            PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(imp);
            // 建立大堆含k个元素
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
            // 从第k个元素遍历
            for (int j = k; j < arr.length; j++) {
                // 堆顶元素小于数组下标j的大小
                if (arr[j] < maxHeap.peek()) {
                    maxHeap.poll();
                    maxHeap.offer(arr[j]);
                }
            }
            // 打印这个大堆中的元素
            for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
                tmp[i] = maxHeap.poll();
            }
            return tmp;
        }*/

在求找出最小的数或者找出最大的数我们应该怎么做呢？
有知道的可以在评论区分享你的思路或者代码也行，下篇文章我们来解答这个问题。

希望大家可以从我的文章中学到东西，希望大家可以留下点赞收藏加关注🎉🎉🎉🎉🎉