Matlab与数学计算

news2024/12/28 3:06:42

原文地址：Matlab与数学计算 - Pleasure的博客

下面是正文内容：

前言

这是一篇笔记。主要用于介绍MatLab的作用以及其作为数学工具的使用方法。

目的是总结学校课件复习自用，但是不可能像相关的书籍那么系统全面，力求简单明了。都是一些最基础的用法，更近一层的深入需要特定的环境和实例。

MatLab是一种高级技术计算语言和交互式环境，用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算。使用场景有：复杂数学问题的统计与计算，国赛美赛时的数学建模，模电的绘制与测试，嵌入式系统开发的编写，应用程序的开发等等。

Matlab是Matrix Laboratory的缩写，其设计初衷是用于科学和工程领域的计算和仿真。国内外绝大多数的高校都会用到。主要用于学术环境。

但是作为一款高级计算软件，个人评价是：MatLab就好像需要用涂卡笔作答一样——存在，但是可能可以被2B铅笔替代。

正文

下面正式开始，虽然官方发布过MatLab Primer指导用书，但毕竟是纯英文的。就不附带链接了。

基本函数

clear——Delete all variables in the current Workspace
clc——Clear the Command Window without deleting assigned variables
who——查看现有变量
whos——查看变量细节
help——查看特定函数的帮助
doc——调用MATLAB帮助中心

自然对数e——用exp（1）替代，exponential
余数——rem（x），remainder after division
共轭复数——conj（x），complex conjugate

%——格式化操作符
f——转换字符
\n——换行
%.2f——表示将浮点数数值格式化为带有两位小数的字符串

向量

0维数组是标量（scalar）,1维数组是向量（vector），二维数组是矩阵（matrix）

索引向量的函数
length（x）——返回向量中数的个数，
v‘——返回转置向量（比如行列向量转换），
v（i）——返回向量的第i个数

构造向量的函数
等间隔向量——开始值：步长：终止值或linspace(StartValue,EndValue,PointNumber)都能实现。比如-10:1:10或linspace（-10,10,21）输出[-10,-9,-8,…,0,1,2,…,10]。

矩阵

Function	Meaning
eye(m,n)	生成对角线为1，其余为0的m-n单位矩阵。Return an m-by-n matrix with 1 on the main diagonal。
eye(n)	生成对角线为1，其余为0的正方形单位矩阵。Return an n-by-n square identity matrix。
zeros(m,n)	Return an m-by-n matrix of zeros
ones(m,n)	Return an m-by-n matrix of ones
rand(m,n)	返回在0-1间随机的m-n矩阵。Return an m-by-n matrix of random numbers between 0 and 1。
magic(n)	用于生成幻方矩阵。Use help command to see its meaning by yourself。

构造矩阵的函数

索引矩阵的函数
假设一个5行6列的矩阵M
M（2，：）——M的第二行
M（：，2）——M的第二列
M（2：4，：）——M的第二到四行
sum（sum（M））——M中所有元素的和
M（2，：）= [] ——删除M第二行的元素
size（M）——返回矩阵M的维度，即[5,6]

操作矩阵的函数
A‘——转置矩阵，
inv（A）——逆矩阵（与原始矩阵相乘得到单位矩阵），
det（A）——矩阵的行列式（线性变换下所引起的缩放因子，[a,b;c,d] det(A)=ad-bc）
A^2——加上inv，det只能适用于方阵
A*B——两个矩阵的点乘，大小必须相同
A.*B——AB大小相同，矩阵中逐个元素相乘
A.^B——逐个元素求幂

画图

plot（x,y,'r:'）

需要用到上面操作矩阵的函数，最简单的示例，注意这里的“.”不能落下！

x = linspace(-2,2);
y = x.^3+2*x.^2-4*x-5;
plot(x,y)

“r：”代表规则，

对于叠加图，在r：部分附上不同的规则

plot(x,y1,'r--')
hold on
plot(x,y2,'r:')
hold off

逻辑表述

逻辑数组
0代表错误，1代表正确，
比如，a=1:5
b=a>=3，将结果赋值给b，b=00111
a（b）使用b作为显示元素，a=345

for while结构的迭代嵌套等，示例代码

claer;clc
n = 10;
A = zeros(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        A(i,j) = n*(i-1)+j;
    end
end
disp(A)
index = ~isprime(A);
A(index) = 0;
disp(A)