题解
夜空深处，闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中，形态万千。
一个星群是指一组非空的在水平，垂直或对角线方向相邻的星星的集合。
一个星群不能是一个更大星群的一部分。
星群可能是相似的。
如果两个星群的形状、包含星星的数目相同，那么无论它们的朝向如何，都认为它们是相似的。
通常星群可能有 8 种朝向，如下图所示：
现在，我们用一个二维 01矩阵来表示夜空，如果一个位置上的数字是 1，那么说明这个位置上有一个星星，否则这个位置上的数字应该是 0。
给定一个夜空二维矩阵，请你将其中的所有星群用小写字母进行标记，标记时相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。
标注星群就是指将星群中所有的 1 替换为小写字母。
输入格式
第一行包含一个整数 W，表示矩阵宽度。
第二行包含一个整数 H，表示矩阵高度。
接下来 H行，每行包含一个长度为 W的 01序列，用来描述整个夜空矩阵。
输出格式
输出标记完所有星群后的二维矩阵。
用小写字母标记星群的方法很多，我们将整个输出读取为一个字符串，能够使得这个字符串字典序最小的标记方式，就是我们想要的标记方式。
输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。
数据范围
0≤W,H≤100
0≤星群数量 ≤500
0≤不相似星群数量 ≤26
1≤星群中星星的数量 ≤160
- 输入样例：
23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000
输出样例：
a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000
样例解释
样例对应的星空图如下：
答案对应的标记后星空图如下：
题解
import java.util.Scanner;
/**
* @author akuya
* @create 2024-03-26-19:05
*/
public class Main {
static int N=110;
static int M=170;
static int n;
static int m;
static xy[] q=new xy[M];
static int top;
static int cnt;
static char p[][]=new char[N][N];
static double star[]=new double[30];
static double eps=1e-8;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
m=scanner.nextInt();
n=scanner.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=scanner.next().toCharArray();
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++)
if(p[i][j]=='1'){
top=0;
dfs(i,j);
char id=get_id();
for(int k=0;k<top;k++)
p[q[k].x][q[k].y]=id;
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
System.out.print(p[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
public static void dfs(int a,int b){
p[a][b]='0';
q[top++]=new xy(a,b);
for(int i=a-1;i<=a+1;i++){
for(int j=b-1;j<=b+1;j++){
if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<m&&p[i][j]=='1')
dfs(i,j);
}
}
}
public static char get_id(){
double num=get_hash();
for(int i=0;i<cnt;i++){
if(star[i]-num<eps){
return (char)('a'+i);
}
}
star[cnt++]=num;
return (char)('a'+cnt-1);
}
public static double get_hash(){
double num=0;
for(int i=0;i<top;i++){
for(int j=i+1;j<top;j++){
num+=get_dist(i,j);
}
}
return num;
}
public static double get_dist(int i,int j){
return Math.sqrt((q[i].x-q[j].x)*(q[i].x-q[j].x)+(q[i].y-q[j].y)*(q[i].y-q[j].y));
}
}
class xy{
int x;
int y;
public xy(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
思路
这道题可以用之前博客中使用的Flood fill算法来实现，但是这其中有一个难点，如何判断两个星系是相同的，我看有大佬的题解是把每个星系放在坐标远点旋转，产生八个模型一一比较，这种实现方式意义不大，在比赛中没有这么多时间调试这种代码。
这时候就需要用到离散化，离散化这个算法不一定对，但大多数情况都是对的，就如快速排序的平均时间复杂度是nlogn，最坏复杂度是n²，所以可以将离散化这种算法当成正确的算法使用。离散化算法是采用一种规律用数字或字符对数据进行离散化存储，有了这层基础后，我们使用Flood Fill算法解决这道题就是如鱼得水了。
