在大气表面层( atmospheric surface layer)中,MO参数是用来决定流动是中性或者非中性的一个重要参数。其定义是$z/L$，其中$L$为Obukhov长度，其含义是浮力产生的湍动能和剪切产生的湍动能之比(Hj h AIP 2023)(Monin IAS,1954)，具体公式如下:

上面的公式中$Q$为总热通量，包括对流传热热通量和热传导热通量。
根据我之前写过的计算Nu数的博客中，由具体公式
其有量纲形式如下
$$vT-\alpha \partial T/\partial y$$

Pirozzoli的文章中又另一个L的计算公式，其特别指出形式上与典型的L计算方法不同。

在KADER 1990 JFM中，也有相关定义，分别上面两种定义一致

这里插一句，这里热膨胀系数等于平均温度的倒数，我实验了一下，确实是，但是其原因并不清楚，从课程PPT中也看不出来，太菜了，，，

除此之外，还有另一种Obukhov长度计算方法，来自Hongyou Liu JFM 2022

而且Liu还计算了每个时刻的L，其应该是计算L时只进行了空间平均的操作。

而且，其没有出现热膨胀系数，而是用平均温度来代替，KADER 1990 JFM的说法来看，这两者是等价的。

但是Liu将上面的热通量Q采用湍流热通量代替，即文中说是温度脉动和速度脉动的协方差，这个操作来源于Kapil Boundary-Layer Meteorol 2013，这个存在两个问题，
第一，没有包含热传导引起的热通量
第二，对流热通量不等于湍流对流热通量
第二点，在RB对流系统中是可以划等号的

因为系统是上下对称的，平均场中，$\overline{v}\overline{T}$是等于0 的，但是对于大气边界层这类复杂的问题，显然这一项不等于0，那他们为啥还要这样做。
第一项热传导需要测量温度梯度，这一项对于试验可能很难得到，但是直接测量温度和速度得到对流热通量还是可以的吧，那为啥要用湍流热通量代替呢。不晓得，这帮人，写文章连最基本的Obukhov长度都不统一，无语死，这点东西看了一下午。