1. 题目描述

32 最长有效括号

2. 解题思路

动态规划

定义状态：

• 设 dp[i] 表示以位置 i 结尾的最长有效括号子串的长度。

状态转移方程：
遍历字符串 s，当遇到 s[i] == ')' 时，存在以下两种情况：

1. 情况 1：s[i - 1] == '('
   • 当前字符 ')' 与前一个字符 '(' 组成了一对匹配的括号。
   • 更新状态：
     $$dp[i]=(i\ge 2?dp[i-2]:0)+2$$
2. 情况 2：s[i - 1] == ')'
   • 需要满足条件：i - dp[i - 1] > 0，即前面存在可以与当前 ')' 匹配的 '('。
     $$dp[i]=(i-dp[i-1]\ge 2?dp[i-dp[i-1]-2]:0)+dp[i-1]+2$$
   • 其中：
     • dp[i - dp[i - 1] - 2] 表示与当前匹配的 '(' 前面的有效子串长度（若存在，否则为 0）。
     • dp[i - 1] 是前一个位置的最长有效子串长度。
     • s[i - dp[i - 1] - 1] 与 s[i] 匹配（长度为 2）。

更新最大值：
在遍历过程中，更新最大长度：
$$\text{maxLen}=\max (\text{maxLen},dp[i])$$
遍历结束后，maxLen 即为所求结果。

栈解法

初始化：

• 使用一个栈 stk 存储索引。
• 将 -1 压入栈，表示最后一个未匹配的右括号的索引。

遍历字符串：

• 遍历字符串中的每个字符：
  1. 如果当前字符为 '('，将其索引压入栈。
  2. 如果当前字符为 ')'：
     • 弹出栈顶元素，表示尝试匹配最近的 '('。
     • 如果栈为空，说明没有匹配的 '('，将当前索引压入栈。
     • 如果栈不为空，计算当前有效括号的长度，并更新最大长度 maxLen：
       $$\text{maxLen}=\max (\text{maxLen},i-\text{stack.top()})$$

3. 代码实现

动态规划

class Solution {
public:
    // 使用栈来解决问题
    int longestValidParentheses(string s) {
        int maxLen = 0;
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n, 0);

        // 注意到子串是指字符串中连续的字符序列
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (s[i] == ')') {
                // 直接匹配
                if (s[i - 1] == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                }
                // s[i-1]=')'
                else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
                    // dp[i-dp[i-1]-2]表示与dp[i-1]相连的有效子字符串的长度
                    // dp[i]由三部分组成
                    // s[i-dp[i-1]-1]与s[i]匹配(长度为2)
                    // dp[i - 1]
                    // dp[i - dp[i - 1] - 2]或者为0
                    dp[i] = (i - dp[i - 1] >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) +
                            dp[i - 1] + 2;
                }
            }
            maxLen = max(maxLen, dp[i]);
        }

        return maxLen;
    }
};

栈解法

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int res=0;
        stack<int> stk;
        stk.push(-1);
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            if(s[i]=='('){
                stk.push(i);
            }else{
                stk.pop();
                if(stk.empty()){
                    stk.push(i);
                }else{
                    res=max(res,i-stk.top());
                }
            }
        }
        return res;
    }
};