回顾在acw上做过的题

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 有依赖的背包问题

 

 这一题是与树相关的dp问题，根据父节点与子节点的相连关系，我们用dfs来处理根节点与子树的迭代更新，把每一颗最小单位子树看成一个物品，然后就有点像多重背包（因为有体积限制），又有点像01背包问题（每颗子树要么选要么不选）

f[ i ][ j ] 表示以i为根节点（包含i）的子树，总体积不超过j的最大价值。

然后画一颗dfs深搜树，在回溯的时候进行迭代更新

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;
const int N = 110;
int v[N],w[N];
vector<int> fa[N];
int f[N][N];
int n,m;

void dfs(int x)
{
    for(int i = v[x]; i <= m; i ++) f[x][i] = w[x];//初始化每个节点在合法体积下的价值
    
    for(int i = 0; i < fa[x].size(); i ++)
    {
        int t = fa[x][i];
        dfs(t); // dfs找到分支末端
        for(int j = m; j >= v[x]; j --) //要保证给根节点x赋值，所以体积至少为v[x]
            for(int k = 0; k <= j - v[x]; k ++) //因为要保证给根节点x赋值，所以给子树分配的体积要留剩下v[x]
                f[x][j] = max(f[x][j], f[x][j-k]+f[t][k]);
        
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    int root;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int p;
        cin>>v[i]>>w[i]>>p;
        if(p == -1) root = i;
        else
            fa[p].push_back(i);

    }
    
    dfs(root);
    cout<<f[root][m];
}

背包问题求方案

 这道题抽象成多重背包问题。体积就是总共能分配出去多少台机器，k就是枚举给每一家子公司分配出去多少机器，对应的w[ i ][ k ]就是所获得的价值。

接下来就是求方案，这个问题就要思考我们的答案是怎么来的，是通过集合的迭代更新，一步步往后迭代得到f[ n ][ m ]的。那么我们只需要找到这个状态的前一个状态的关系，将他们链接起来，就可以找到具体转移过程中涉及的变量。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 11, M = 16;
int f[N][M];
int w[N][M];
int n,m;
int path[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            cin>>w[i][j];
    
    //用多重背包的思路来解决
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = m; j >= 0; j--)
            for(int k = 0; k <= j; k ++)
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-k] + w[i][k]);
                
    cout<<f[n][m]<<endl;
    
    int j = m;
    
    for(int i = n; i >= 1; i--)
        for(int a = 0; a <= m; a ++)
        {
            if(f[i-1][j-a] + w[i][a] == f[i][j]) //倒着求，寻找方案
            {
                path[i] = a;
                j -= a;
                break;
            }
        }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cout<<i<<' '<<path[i]<<endl;
}