0 集合覆盖问题

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

广播台	覆盖地区
K1	北京,上海,天津
K2	广州,北京,深圳
K3	成都,上海,杭州
K4	上海,天津
K5	杭州,大连

思路分析①:穷举法,列出每个可能的广播台的集合，假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集，如图:

1 贪心算法

目标:选择策略上,尽量选择最少的电台,并覆盖全部地区
首先:集合allAreas收录全部的8个地区,遍历所有电台并最终选择能覆盖最多地区的电台k(贪心)
删除allAreas中k所能覆盖的电台
在剩余的4个电台中重复第2步和第3步的操作
直到allAreas的大小为0,表示选择的电台已经覆盖全地区
即得到所选的电台集合

说明:整个过程中,其实重难点在第2步中如何选择能覆盖最多地区的电台,并不是选择最大的电台,而是k电台与allAreas的交集如果最大,说明k就是本轮我们选择的结果,allAreas其实应该理解为目前未被电台覆盖的地区

举例:当K1电台已经被选择后,在第二轮的选择情况如下(结果选K2电台):

广播台	本轮电台覆盖地区数(交集)	覆盖地区
K1	0	北京,上海,天津
K2	2	广州,北京,深圳
K3	2	成都,上海,杭州
K4	0	上海,天津
K5	2	杭州,大连

ps:该算法的解并不一定是最优解,只是相对接近最优,因为当多个电台都能覆盖3个地区时,我们选择了第一个,这考虑的过于简单,比如第一个电台如果包月太贵那么是否应该考虑选第2个呢

2 代码实现

//贪心算法
public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台,放入到 Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到 broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        //加入到 map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //选择结果
        List<String> selects = new ArrayList<String>();

        //存放最大结果集(即本轮选择的电台和其新覆盖的地区)
        String bigKey = "";
        HashSet<String> bigSet =null;
        //存放遍历的结果与全地区的交集(即能覆盖的新地区)
        HashSet<String> tempSet =null;

        //只要全地区还有元素,说明仍有地区未覆盖
        while (allAreas.size() > 0) {

            //遍历广播电台的同时,获取与全地区的交集,贪心:暂存本轮交集最大的电台
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                tempSet = broadcasts.get(key);
                tempSet.retainAll(allAreas);
                if (bigSet==null||broadcasts.get(key).size() > bigSet.size()) {
                    bigSet= tempSet;
                    bigKey = key;
                }
            }

            //收集本轮的电台选择结果并删除全地区中该电台覆盖的地区
            selects.add(bigKey);
            allAreas.removeAll(bigSet);

        }
        System.out.println(selects);
    }
}