LeetCode 64 最小路径和 | 解题思路分享

news2024/11/24 3:53:54

原题链接：64. 最小路径和

题目难度：中等

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路

这题是动态规划中比较简单的题型了，但是力扣给他的难度定位是中等哈哈哈，估计是个dp就算中等。

根据题目说明 每次只能向下或者向右移动一步，很明显是可以用dp（即动态规划）来做的，而且状态变化公式也非常明显，就差直接告诉你 “每个格子可以由上面或者左边的格子过来” 这句话了。
题目要求出从起点到终点路径数字总和最小的值，那很明显就是取上面和左边两个格子的最小值了，状态公式也很明显了：dp[i][j] = dp[i][j] + Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
需要注意的是边界处理，当i == 0时或当j == 0时，是不用比较最小值的，因为只有一条路走，没得选择。还需要注意i和j都等于0的时候，这是起点，不需要加任何值。

完整解题代码 Java

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        for (int i = 0 ; i < m; i++){
            for (int j = 0 ; j < n ; j++){
                if (i == 0 && j == 0) continue;
                else if (j == 0) grid[i][j] += grid[i-1][j];
                else if (i == 0) grid[i][j] += grid[i][j-1];
                else grid[i][j] += Math.min(grid[i-1][j] , grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
}