GESP5级T1真题 [202309] 因数分解——O(sqrt(n))的时间复杂度，值得一看

news2024/9/23 11:20:07

描述

每个正整数都可以分解成素数的乘积，例如：6=2*3、20=22 *5
现在，给定一个正整数N，请按要求输出它的因数分解式。

输入描述

输入第一行，包含一个正整数N。约定2<=N<=10^12

输出描述

输出一行，为N的因数分解式。要求按质因数由小到大排列，乘号用星号*表示，且左右各空一格。当且仅当一个素数出现多次时，将它们合并为指数形式，用上箭头^表示，且左右不空格。

用例输入 1

用例输出 1

2 * 3

用例输入 2

用例输出 2

2^2 * 5

用例输入 3

用例输出 3

来源

GESP 五级

这道题就算用O(n)的方法也过不了，所以要用O(sqrt(n))，这道题的关键就是在这里。

众所周知，i*i<=n就是sqrt(n)的时间复杂度，那我们就要在其基础上写代码

ACcode

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n;
bool flag=false,f2;
int main() {
	cin>>n;
	for (int i=2;i*i<=n;i++){
		if (n%i==0){
			f2=1;
			int cnt=0;
			while (n%i==0) n/=i, cnt++;//O(sqrt(n))+O(log2n)=O(sqrt(n))
			if (flag==false){
				flag=true;
			}else cout<<" * ";
			if (cnt>1){
				cout<<i<<"^"<<cnt;
			}else cout<<i;
		}
	}
	if(f2==0){
		cout<<n;
	}else if(n!=1)cout<<" * "<<n;
	return 0;
}