一、基本概念
差分算法是前缀和算法的逆运算，可以快速的对数组的某一区间进行计算操作。
例如，有一数列 a[1],a[2],.…a[n]，且令 b[i] = a[i]-a[i-1],b[1]=a[1]，那么就有
a[i] = b[1]+b[2]+.…+b[i] = a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+.…+a[i]-a[i-1]，此时b数组称作a数组的差分数组
，换句话来说a数组就是b数组的前缀和数组 例：
原始数组a：9 3 6 2 6 8
差分数组b：9 -6 3 -4 4 2
可以看到a数组是b数组的前缀和数组。

知道了差分数组有什么用呢？ 别着急，慢慢往下看。
话说有这么一个问题：
给定区间[l ,r ]，让我们把a数组中的[ l, r]区间中的每一个数都加上c,即 a[l] + c , a[l+1] + c , a[l+2] + c , a[r] + c;
暴力做法是for循环l到r区间，时间复杂度O(n)，如果我们需要对原数组执行m次这样的操作，时间复杂度就会变成O(n*m)。有没有更高效的做法吗? 考虑差分做法。

始终要记得，a数组是b数组的前缀和数组，比如对b数组的b[i]的修改，会影响到a数组中从a[i]及往后的每一个数。
首先让差分b数组中的 b[l] + c ,a数组变成 a[l] + c ,a[l+1] + c, a[n] + c;
然后我们打个补丁，b[r+1] - c, a数组变成 a[r+1] - c,a[r+2] - c,a[n] - c;

b[l] + c，效果使得a数组中 a[l]及以后的数都加上了c(红色部分)，但我们只要求l到r区间加上c, 因此还需要执行 b[r+1] - c,让a数组中a[r+1]及往后的区间再减去c(绿色部分)，这样对于a[r] 以后区间的数相当于没有发生改变。

那么现在有一个任务：对数组a区间[left,right]每个元素加一个常数c。这时可以利用原数组就是差分数组的前缀和这个特性，来解决这个问题。对于b数组，只需要执行

b[left] += c, b[right+1] −= c

如果知道a数组的大小，要求b数组，可以通过b[i] = a[i] - a[i-1]来求。也可以通过下面的insert函数还求。
可以这样看来，a数组一开始为全0数组，b数组是a的差分，然后a数组中一个数一个数的插入进来。对于第一个数a[1]的插入，就是在[1,1]的区间段加上a[1]，而对b数组而言，就是b[1]+a[1]，b[1+1]-a[1]，即insert（1，1，a[1]）

void insert(int l , int r , int x){
    b[l] += x;
    b[r + 1] -= x;
}

例题：

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2

源码:

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m;
int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r+1] -= c;
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) insert(i, i, a[i]);
    while(m--) {
        int l,r,c;
        scanf("%d %d %d", &l,&r,&c);
        insert(l,r,c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i]=a[i-1]+b[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ",a[i]);
}