Description

给你一个数列A，希望你找出一个数字B。使得下面这个式子的值最小

Abs(A1-(B+1))+Abs(A2-(B+2))+Abs(A3-(B+3))+..........+Abs(An-(B+n))

Format

Input

第一行给出输入n

第二行给出数列A,数字的值在[1,1e9]

N<=2e5

Output

如题

Samples

输入数据 1

5

2 2 3 5 5

输出数据 1

2

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思路

前铺知识:初中数学:绝对式和的最小值

这道题目其实把前铺知识看懂后就很简单了。

Abs(A1-(B+1))+Abs(A2-(B+2))+Abs(A3-(B+3))+..........+Abs(An-(B+n))

=Abs((A1-1)-B)+Abs((A2-2)-B)+Abs((A3-3)-B)+..........+Abs((An-n)-B)

所以我们可以边输入a[i]边把a[i]-=i,然后题目要求的是最后式子结果，然后将a[]数组排序,那么根据前铺知识的公式：

判断n是否为偶数,是的话就可以将数按排列顺序分成相等的两部分，用前面数的和减去后面数的和，就是所求结果，否则将数按最中间的数为分界点，前面的数分为一部分，后面的数分为一部分，用前面数的后，减去后面数的后，就是所求结果。

总结起来就是3步:

step 1:边输入a[i]边将a[i]-=i

step 2:将a数组排序

step 3:判断n是否为偶数,是的话就可以将数按排列顺序分成相等的两部分，用前面数的和减去后面数的和，就是所求结果，否则将数按最中间的数为分界点，前面的数分为一部分，后面的数分为一部分，用前面数的后，减去后面数的后，就是所求结果。

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代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[1000001],s_1,s_2;
signed main()
{
  cin>>n;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    cin>>a[i];
    a[i] -= i;
  }
  sort(a + 1,a + n + 1);
  if(n % 2 == 0)
  {
    for(int i = 1; i <= n / 2; i++) s_1 += a[i];
    for(int i = n / 2 + 1; i <= n; i++) s_2 += a[i];
    cout<<abs(s_1 - s_2);
  }
  else
  {
    for(int i = 1; i <= n / 2; i++) s_1 += a[i];
    for(int i = n / 2 + 2; i <= n; i++) s_2 += a[i];
    cout<<abs(s_1 - s_2);
  }
  return 0;
}