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简要介绍
这是谷歌和多伦多大学合作的一篇发表在CVPR2022上的工作，延续NeRF重建的相关思路。考虑到之前的一些工作要么是在合成数据集上进行的NeRF重建，要么就是用到真实的场景，但是场景很小，这篇文章主要关注街景的重建和新视图的生成。Urban NeRF主要针对原始NeRF做了三个扩展，扩展如下：
- 增加了输入数据的模态，引入异步捕获的点云数据。
- 解决捕获的图像之间曝光度变化的问题。
- 利用得到的分割mask来监督指向天空的射线上点的体积密度。
方法概览如上图，输入就是多视角的图像以及激光雷达扫描得到的点云，然后渲染出各种新视角的图像以及重建得到的准确的3D结构。至于作者是如何利用点云数据的，如何得到重建的mesh的，我们在后文会讲到。
核心方法
首先是核心方法的整体介绍，损失函数分为两个部分。第一个部分是光度一致性损失，第二部分是点云相关的损失。光度一致性损失就是就是原始NeRF的损失，也就是对应位姿渲染出来的图像与真实图像的MSE损失。这里与原始NeRF有一些区别的地方就在于渲染的时候加入了曝光变量 β \beta β。因为不同的图像在不同的位置拍摄，从而受到的光照是不一样的，所以这个对图像的渲染是存在影响的，所以这里加入了曝光参数，是一种常见的做法。
接下来详细介绍一下作者是如何做的。首先是曝光补偿，作者提到我们使用现代化耳朵设备去拍摄照片，通常都是相机设置的自动曝光和自动白平衡。由于相机的自动曝光和自动白平衡，这对NeRF的渲染过程造成很大的困难，因为我们不知道每一张图像的曝光参数这些，而且不同图像的曝光参数不一样。对于这个问题之前有人提到，他们通常引入一个隐码（latent code）来对每一张图像的外观进行编码（appearance code）。使用隐码来对每一张图像的外观进行编码是没有问题的，但是作者认为拍摄出来的照片主要是白平衡和曝光补偿的区别，所以作者认为直接用隐码输入到网络中是一种过度参数化，会解决那些非曝光补偿的错误。作者的观点就是，既然我们认为渲染出来的照片主要与白平衡和曝光补偿相关，那么我们就去解决这个问题。这里作者仍然采用隐码的方式，但不同的是，作者这里是学一个仿射变换（3x3的仿射矩阵），这样就只建模白平衡和曝光补偿。那么其它因素的影响就不会考虑进去了。而且这个仿射变换是直接加在渲染的过程中的。
接着便是天空建模。首先这篇文章关注的是街景相关的建模的渲染，那不可避免的，图像中会拍摄到天空。对于天空区域的光线，没有穿透过任何不透明的表面，那么在训练的过程中，对这部分的监督是微弱的。那么作者就考虑天空部分单独进行处理，首先使用分割网络对图像进行分割，分割成有天空区域和没有天空的区域形成mask。对于天空区域的光线，因为没有障碍物遮挡，那么体积密度肯定就是0，那么就会出现下面的损失函数。其中 S i ( r ) S_{i}(r) Si(r)表示某条光线是否是朝向天空的光线，是就是1，否则为0。
到此为止，光度一致性损失算是讲完了。接下来是lidar相关的损失。首先是深度监督，既然引入了激光雷达扫描得到的点云，那么自然便是深度监督。即渲染得到的深度去匹配雷达点云中的深度。具体损失函数如下：
除此之外，还有一个重要的深度损失就是视线先验，对于激光雷达观测到的点，一个合理的假设是，一个测量点p对应于一个非透明表面上的位置，大气介质对激光雷达测量的颜色没有贡献。说人话就是对于某个物体表面上的一点，其颜色与该点附近的体积密度有关，与更远的空气介质无关。那么我们期望辐射集中在沿着射线的一个点上，也就是说一个点负责观察到的颜色，如下面公式所示：
即是当且仅当权重函数等于冲激函数（狄拉克函数），一条射线上所有颜色的集合只等于某一点的颜色。这里解释一下为什么要当权重函数等于狄拉克函数，首先狄拉克函数在定义域内 ( − ∞ , + ∞ ) (-\infty,+\infty) (−∞,+∞)积分为1，也就是面积为1。其次是任意不包含0的区间内积分为0。既然是冲击函数，也就是就在某一点有明显强烈的值，但是在其它点就没有。而我们知道NeRF的权重函数表示从某一点到某一点光线的透射率，如果权重函数为狄拉克函数，那么就表示只在某一点不透，其它点全透。那么就能够表达出作者想要表达的视觉先验了，即从光线原点出发，到达的第一个在物体表面上的点，决定颜色，在那之前和之后的点都不决定这个颜色。于是loss可以变成下面的样子，也就是从 [ t n , t f ] [t_{n},t_{f}] [tn,tf]对权重函数与狄拉克函数的差进行积分，值越小越符合我们的这个先验。
为了让数值更容易处理，作者这里将狄拉克函数换成了一个分布，均值为0，方差为 ( ϵ 3 ) 2 (\frac{\epsilon}{3})^{2} (3ϵ)2，这样的一个分布。除此之外，为了便于计算，作者将这样的一个损失函数分为三个部分，一个是处于射线原点到物体表面点附近的empty loss，另外一个就是物体表面点附近的near loss。最后一个是从物体表面点到最远端点的distant loss。
在empty和dist阶段，都是想让他们的权重函数尽量越小越好，因为和他们没有太大关系。在near阶段，则是让权重函数与冲击函数越接近越好。这就是将实现先验用到了损失函数当中，当然作者也提到过，在这里需要控制到 ϵ \epsilon ϵ的大小，太小的 ϵ \epsilon ϵ会影响模型的performance，作者在补充材料中提到使用一种指数衰减策略来找到一个合适 ϵ \epsilon ϵ。
实验相关
首先是数据，作者选取的是街景数据集（Street View Dataset），并且做了两种设置，一种设置是将每个场景分为训练集和测试集，对于测试集是随机选取20%的图像用作测试集。选取所有的与相机位置接近的lidar rays作为我们的测试集。另外一种设置是为了评价作者的模型在没有lidar的情况下会表现出什么样子。所以选取建筑物，将光线终止在建筑物表面的光线全部抹去（不使用），用剩下的lidar rays作为我们的训练集。
然后就是选取的basline，主要选择了四个模型：NeRF，Mip-NeRF、DS-NeRF、NeRF-W。对于生成新视角图像的这个任务，实验结果对比如下，我们可以看到在PSNR、SSIM、LPIPS这三个指标上，本文提出的方法都达到一个SOTA的结果。不过我认为与选择的场景有关，因为本文是为了街景而设计的NeRF，其它的NeRF除了NeRF-W能够用于室外，其它都是在室内场景下表现不错。
然后是重建相关的指标对比，如下图，就不做过多介绍了。接着是消融实验。
总结
总体来说这篇文章的思路是清楚的，首先确定任务为街景重建，之后找到目前室外的基于NeRF重建存在的几个问题，首先是光照的变化，将latent code解码成仿射变换，直接关注曝光补偿和白平衡。然后是对于天空的那些射线，体积密度的监督。接着便是引入lidar scan做的一些工作，深度监督自然是少不了的。关键的是那个视线先验，确定物体表面上的一点的颜色与该点相关，而与其它点关系不大，从而得到insight loss。不过有点可惜的是这篇文章没有开源代码，也没有非官方的开源代码，不知道是何原因，以后若有时间，复现一下。
