导语
今天继续康奈尔大学FPGA 课程ECE 5760的典型案例分享——2D N-Body重力模拟器。
（更多其他案例请参考网站：
Final Projects ECE 5760）
1. 项目概述
项目网址
Grav Sim
项目说明
该项目的目标是创建一个用DE1-SOC进行硬件加速的2D N-Body重力模拟器。
该模拟器拥有可定制的地图和基于鼠标的 GUI 交互功能。
视频参考：FPGA开源项目分享——2D N-Body重力模拟器
使用标准CPU模拟天体(恒星、行星、小行星等)之间的引力是有限的，因为它只能进行顺序计算，随着天体数量的增加，模拟时间会很长。而该项目是通过将每个天体的信息发送到FPGA来加速这些计算，让它并行计算其他天体之间的每次交互，然后将结果发送回ARM继而显示在显示器上。
2. 数学原理
加速器的数学基础从标准牛顿重力方程开始：
为了简化方程并减少 HPS 处理的计算量，先这样求解加速度：
然后用同样的方法计算其他加速度：
不过，对于这个计算，
这意味着如果物体靠得太近，会产生无限的加速度。这与现实不符，且由于该系统不处理对象的碰撞，因此需要添加不出故障的计算进去。
如果用一个偏移量epsilon来规范半径数学计算，就可阻止加速度增加到无穷大。
当选择epsilon取值是10的负8次方时，这意味着它不会明显超出尾数的精度也就是小数点后9位。
但是这只计算了总加速度。为了将加速度存储为矢量，则这里需要方向分量。为了计算这个，就用x和y的位移除以半径。
当应用到之前的加速度公式时得到了下面的方程：
给物体2的加速度加上一个负号因为位移是我们在原始x^计算中计算的负的位移。
由于无法快速执行浮点除法，因此在计算中只能进行3种不同的操作。加/减，乘和反平方根(使用快速反平方根算法)。下面的操作用于计算加速器中的最终结果。 首先用2个加法器计算半径的平方来计算x和y的位移，然后将输出与其自身相乘并求出它们的和，也就是半径的平方。
一旦有了半径的平方，就可以试着用半径平方的平方根的倒数来计算半径的倒数。
用半径平方和epsilon 平方之和的平方根的倒数，可以用下面的方法计算出前面所述的加速度方程:
更多原理介绍和方法实现请参考项目原文。
3. 视频演示
视频参考：
FPGA开源项目分享——2D N-Body重力模拟器
4. 源码下载
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GitHub - rafCodes/GravSim: 2D N-body, hardware accelerated gravity simulator with custom and interactive maps
