一般思路

注：可以用方差求平方的期望

例题一

思路

重点：如何设状态，如何转移。

设状态 f[i] = i 张能买到不同卡片的种类数的期望值（直接对问题设置状态）

状态转移：由于从f[i+1]转移到 f[i] 时，我们得知道这次是否抽到的是新的卡片，所以，我们还得知道 f[i] 时的已抽到的卡片数。由于我们 f[i] 保存的就是买 i 张时，不同卡片数的期望值，所以不需要开第二维。

k-f[i] 为能买到新的卡片数量，则 (k-f[i])/k 为抽到新卡片的概率，所以状态转移为：f[i+1] = f[i] + (k-f[i])/k （疑惑：为什么是相加的，因为根据期望的性质，在 f[i+1] 的状态下，前 i 张的期望可以求，第 i+1 张就是新卡片的概率乘1，两个部分相加，就是 i+1 张的状态）

初始状态 f[1] = 1，这是一定的。

例题二

设状态 f[i] 为买 i 种卡片要买的卡片张数，

如果 p 是买到一张新卡片的概率，那么 1/p 就是买到新卡片需要的张数。（好像是这样的。。。我不会证明）

所以状态转移是：f[i+1] = f[i] + (k-i)/k