排序算法分类
排序：将一组对象按照某种逻辑顺序重新排列的过程。
-
按照待排序数据的规模分为：
- 内部排序：数据量不大，全部存在内存中；
- 外部排序：数据量很大，无法一次性全部存在内存中，因此排序中需要访问外存。
-
按照排序是否稳定分为：
- 稳定排序：相等的元素在排序前后的相对位置不变。例如，a等于b，且原序列a在b前，排序后a仍在b前，则为稳定排序。
- 不稳定排序：相等元素在排序前后的相对位置可能发生变化。
-
按照是否需要额外内存分为：
- 原地排序：在排序过程中不申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。
- 非原地排序：需要额外内存空间存储数组副本以辅助排序。
-
按照排序方式分为：
- 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序。
- 非比较类排序：不通过元素间的比较进行排序。
比较类排序
冒泡排序
冒泡排序是一种典型的交换排序。
算法原理：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这一步结束后，排在最后的元素会是所有数据中最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序基本代码如下：
void BubbleSort(vector<int>& nums){
const int size = nums.size();
for(int i = 0; i < size; ++i)
for(int j = 0; j < size-i-1; ++j)
if(nums[j] > nums[j+1])
swap(nums[j], nums[j+1]);
}
性能评价：
- 当
nums[j] == nums[j+1]时，我们并不交换它们。所以冒泡排序是稳定的; - 共循环了(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n-1)/2,所以时间复杂度是O(n^2)。
快速排序
快速排序是从冒泡排序演变而来的，实际上是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序在每一轮挑选一个基准元素，并让其他比它大的元素移动到数列一边，比它小的元素移动到数列的另一边，从而把数列拆解成了两个部分。
快排也用了分治策略，其本质框架类似二叉树的前序遍历。
其实现代码如下：
void QuickSort(std::vector<int>& nums, int left, int right){
if(left >= right){
return;
}
//"治"
int i = left;
int j = right;
while(i < j){
while(i < j && nums[j] > nums[left]) --j;
while(i < j && nums[i] <= nums[left]) ++i;
std::swap(nums[i], nums[j]);
}
std::swap(nums[i], nums[left]);
//“分”
QuickSort(nums, left, i - 1);
QuickSort(nums, i + 1, right);
}
注意事项
- 如果选取数列的第一个元素为基准元素，则从right所指向的元素开始与基准元素进行比较；如果选取数列的最后一个元素为基准元素，则从left所指向的元素开始与基准元素进行比较。
- 如果选取数列的第一个元素为基准元素，left所指向的元素与基准元素第一次对比时，left下标与基准元素下标相等（即：判断条件中添加等号）；如果选取数列的最后一个元素为基准元素，right所指向的元素与基准元素第一次对比时，right下标与基准元素下标相等。
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
插入排序
基本思想：将待排序数据看成由已排序和未排序两部分组成。对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
算法流程：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5。
其实现代码如下：
void InsertSort(vector<int>& nums){
const int size = nums.size();
for(int i = 1; i < size; ++i){
int curr = nums[i];
int j = i - 1;
while(j >= 0 && curr < nums[j]){
nums[j+1] = nums[j];
--j;
}
nums[j+1] = curr;
}
}
性能评价：
- 插入排序是稳定的。
- 时间复杂度为O(n^2)。
希尔排序
在插入排序中，当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
希尔排序是对插入排序的优化。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
其实现代码如下：
void ShellSort(std::vector<int>& nums){
const int size = nums.size();
for(int gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2){
for(int i = gap; i < size; ++i){
int curr = nums[i];
int j = i - gap;
while(j >= 0 && curr < nums[j]){
nums[j+gap] = nums[j];
j -= gap;
}
nums[j+gap] = curr;
}
}
}
选择排序
基本思想：首先在未排序数据找到最小的数，然后把该最小数放到排序序列的末尾，直到所有数据排序完毕。
其实现代码如下：
void SelectionSort(vector<int>& nums){
const int size = nums.size();
for(int i = 0; i < size-1; ++i){
int minIndex = i;
for(int j = i+1; j < size; ++j)
if(nums[j] < nums[minIndex])
minIndex = j;
swap(nums[i], nums[minIndex]);
}
}
性能评价：
- 简单选择排序是不稳定排序；
- 无论什么数据进去，它的比较次数都是n(n-1)/2,所以时间复杂度是O(n^2)。
堆排序
首先将等待排序的数组构造成一个大根堆，构造结束后整个数组当中的最大值就是堆顶元素；
然后将堆顶元素与数组末尾元素交换位置，交换结束后数组末尾元素为最大值，剩下其他的待排序的数组个数为n-1个；
将剩余的n-1个数再次构造成一个大根堆，再将堆顶元素与数组第n-1个位置的元素交换位置，重复上述步骤可以最终得到一个有序数组。
其实现代码如下：
//堆调整
void Heapify(std::vector<int>& nums, int index, int heap_size){
int parent_index = index;
int leftChild_index = 2 * parent_index + 1;
while(leftChild_index < heap_size){
int maxValue_index = leftChild_index+1 < heap_size && nums[leftChild_index+1] > nums[leftChild_index] ? leftChild_index+1 : leftChild_index;
maxValue_index = nums[maxValue_index] > nums[parent_index] ? maxValue_index : parent_index;
if(maxValue_index == parent_index)
return;
std::swap(nums[maxValue_index], nums[parent_index]);
parent_index = maxValue_index;
leftChild_index = 2 * parent_index + 1;
}
}
//堆排序
void HeapSort(std::vector<int>& nums){
if(nums.size() < 2)
return;
int heap_size = nums.size();
//从下标最大的父节点开始。（最后一个元素的下标是n-1，最后一个父节点的下标是n/2-1）
for(int i = heap_size/2 - 1; i >= 0; --i)
Heapify(nums, i, heap_size);
std::swap(nums[0], nums[--heap_size]);
while(heap_size > 0){
Heapify(nums, 0, heap_size);
std::swap(nums[0], nums[--heap_size]);
}
}
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
归并排序
简单归并排序即二路归并排序。
归并排序采用分治策略，其本质框架类似二叉树的后序遍历，左右子树的递归就是“分”，根结点的处理部分就是“治”。
其实现代码如下：
std::vector<int> temp;
void MergeSort(std::vector<int>& nums, int left, int right){
if(left >= right){
return;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
//“分”
MergeSort(nums, left, mid);
MergeSort(nums, mid + 1, right);
//"治"
int i = left;
int j = mid + 1;
int t = left;
while(i <= mid && j <= right){
if(nums[i] <= nums[j]){
temp[t++] = nums[i++];
}
else{
temp[t++] = nums[j++];
}
}
while(i <= mid){
temp[t++] = nums[i++];
}
while(j <= right){
temp[t++] = nums[j++];
}
for(int k = left; k <= right; ++k){
nums[k] = temp[k];
}
}
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
稳定性：稳定
非比较类排序
基数排序
计数排序
桶排序
总结
不稳定排序记忆口诀：一堆（堆排序）作业，心态不稳，快（快速排序）选择（选择排序）一些（希尔排序）朋友出去玩。
