Problem: 773. 滑动谜题

题目描述

思路

由于题目提到最小步数，则可以使用BFS来穷举出最小的结果

1.转换为BFS问题：由于0代表空着的可以移动的位置，所以我们只需要从当前位置和0的相邻位置移动从而转换出其它的可能的状态（这样也在逻辑上构成了一棵多叉树）
2.压缩二维数组，并标记出相邻索引：我们可以将二维数组board压缩，当在BFS遍历查找时找到一种状态等于压缩后的情况时，我们则立即返回此时的步数；但是我们为了解决相邻索引的问题，需要直接将这个映射写出来：在一维字符串中，索引i在二维数组中的的相邻索引为neighbor[i]；

解题方法

1.将题目所给的初始board压缩为字符串；
2.记录一维字符串的相邻索引(如下代码；按顺势针)；
3.BFS框架书写：

3.1.用一个无序表记录已经走过的状态（防止重复甚至出现死循环）；
3.2每次取出当前的状态，并匹配是否和目标target一致，一致则返回所需的步数（步数用一个变量step记录）；
3.3.每次找到当前数字0的索引并与其相邻的数字交换位置，同时要在无序表中判断是否已经存在；

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$

空间复杂度:

$O(n)$

Code

class Solution {
public:
    /**
     * BFS
     * 
     * @param board Given array
     * @return int
     */
    int slidingPuzzle(vector<vector<int>> &board) {
        int row = 2;
        int col = 3;
        string start = "";
        string target = "123450";
        // Converts the 2x3 array to a string
        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            for (int j = 0; j < col; ++j) {
                start.push_back(board[i][j] + '0');
            }
        }
        // Records the adjacent index of a one-dimensional string
        vector<vector<int>> neighbor = {
                {1, 3},
                {0, 4, 2},
                {1, 5},
                {0, 4},
                {3, 1, 5},
                {4, 2}
        };
        //BFS
        queue <string> q;
        unordered_set<string> visited;
        q.push(start);
        visited.insert(start);

        int step = 0;
        while (!q.empty()) {
            int sz = q.size();
            for (int i = 0; i < sz; ++i) {
                string cur = q.front();
                q.pop();
                // Determine whether the target situation has been reached
                if (target == cur) {
                    return step;
                }
                // Find the index of the number 0
                int index = 0;
                for (; cur[index] != '0'; ++index);
                // Switch the position of the digit 0 or any adjacent digit
                for (int adj: neighbor[index]) {
                    string new_board = cur;
                    swap(new_board[adj], new_board[index]);
                    // Prevent backtracking
                    if (!visited.count(new_board)) {
                        q.push(new_board);
                        visited.insert(new_board);
                    }
                }
            }
            step++;
        }
        return -1;
    }
};