今天我们来学习一下bfs建模

1.bfs建模

BFS 建模

广度优先搜索是从某个起点由内向外逐层搜索（多起点 BFS 中所有起点拥有同样的搜索特性）。

搜索顺序为：1→2→3→4→5→6→7→8。

之前的课程中，我们学习过搜索树中的每个结点均表示为某种状态。在 BFS 中，搜索树中的结点表示的是从根结点（初始状态）到达当前结点时的搜索状态。

例如上图的搜索树可以表示为：在一个有向无权图中，求 11 号点到达其他所有点的最短距离。那么每个结点存储的状态为：(u,dis) 表示当前点编号为 u,1→u 的最短距离为 dis。

对于一个广度优先搜索的题目，做题步骤：

第一步：确定搜索过程中要维护的状态。例如维护从起点到某个点的距离 dis。一般情况下，可以使用结构体存储当前的状态。

第二步：迅速找到搜索的起点（可能为多起点），以及终点（终点可能是满足某个条件的状态）；

第三步：根据题目有要求建图：

有（无）向图；

有（无）权图；

邻接矩阵（表）存储图；

是否需要反向建图；

第四步：确定状态的转移方式。例：

无权图找最短路的时候，状态(u,dis)，那么对于下一个目标点 u→v，v 点的状态应该为 (v,dis+1)有权图找最短路的时候，状态(u,dis)，那么对于下一个目标点 u→v，边长为 w，那么 v 点的状态应该为 (v,dis+w)；

第五步：确定状态标记方式。例如某个点 x 已经搜索过，可以使用布尔数组 vis[x] = true 进行标记。

第六步：初始化标记状态，将所有起点入队列，并将起点标记。

第七步：正式开始进行 BFS 搜索。

抽象状态入门

之前的课程中，我们经常会提及到状态、状态的转移、状态的标记。实际上搜索的过程就是状态转移的过程，所以在搜索过程中状态的表示是非常重要的。

但是有些题目的状态是很难描述出来或者表示某个状态所需的时间/空间比较大（例如 
N 皇后问题，数独问题），这个时候我们就需要对状态的表示方法进行优化，或者通过其他状态替代当前状态。