作者：翟天保Steven
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题目描述：

假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益

1.你可以买入一次股票和卖出一次股票，并非每天都可以买入或卖出一次，总共只能买入和卖出一次，且买入必须在卖出的前面的某一天

2.如果不能获取到任何利润，请返回0

3.假设买入卖出均无手续费

数据范围：0≤n≤10^5,0≤val≤10^4

要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)

 

示例：

输入：

[8,9,2,5,4,7,1]

返回值：

5

说明：

在第3天(股票价格 = 2)的时候买入，在第6天(股票价格 = 7)的时候卖出，最大利润 = 7-2 = 5 ，不能选择在第2天买入，第3天卖出，这样就亏损7了；同时，你也不能在买入前卖出股票。

解题思路：

本题是动态规划的经典题目。解题思路如下：

1.定义一个多行两列的数组。第一列存储，截止到第i天时股票不持股能达到的最大收益；第二列存储，截止到第i天时股票持股能保持的最大收益。

2.第一天无法卖出，因为没有持股，所以dp[0][0]自然是0，若第一天买入，则收益就是负当天的股价。

3.从第二天开始到最后一天，循环刷新截止到某一天时最大的收益情况。

4.第i天不持股的最大收益由两个情况决定：一是第i-1天不持股的最大收益，如果该值较大，说明在前面已经完成了较优的交易；二是第i-1天持股的最大收益，在第i天卖出了，进入不持股状态，此时如果卖出的金额比之前买入的金额大，那么该值为正，如果该值较小，说明虽然完成了低买高卖的操作，但是收益并不如之前的某个操作。

5.第i天持股的最大收益由两个情况决定：一是第i-1天持股的最大收益，如果该值较大，说明前面已经拿到了较便宜的筹码；二是第i天股价的负值，说明在当天进行了买入。

6.题目的结果就是数组中最后一行第一列的数值，也就是最后一天不持股能达到的最大收益。

测试代码：

class Solution {
public:

    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int size = prices.size();
        // dp为多行两列的数组
        // 第一列表示股票不持股能达到的最大收益
        // 第二列表示股票持股能保持的最大收益
        vector<vector<int>> dp(size, vector<int>(2, 0));
        // 第一天无法卖出，因为没有持股
        dp[0][0] = 0;
        // 第一天买入股票，进入持股状态，收益为减去当天股价
        dp[0][1] = -prices[0];
        // 动态规划刷新第二天至最后一天的结果
        for(int i = 1; i < size; ++i){
            // 第i天不持股的最大收益由两个情况决定：
            // 一是第i-1天不持股的最大收益，如果该值较大，说明已经完成了较优的交易
            // 二是第i-1天持股的最大收益，在第i天卖出了，进入不持股状态，
            // 此时如果卖出的金额比之前买入的金额大，那么该值为正，后续
            // 除非有更大的买卖差值，否则该值不会刷新
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            // 第i天持股的最大收益由两个情况决定：
            // 一是第i-1天持股的最大收益，如果该值较大，说明前面已经拿到了较便宜的筹码
            // 二是第i天股价的负值，说明在当天进行了买入
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
        }
        // 最后一天不持股能达到的最大收益就是最优结果
        return dp[size - 1][0];
    }
};