对于神经网络上一篇文章，可见：https://blog.csdn.net/Raine_Yang/article/details/128473486?spm=1001.2014.3001.5501

神经网络各层信号传递的实现：

对于全连接网络，连接权重的个数为（前一层神经元总数 * 后一次神经元总数），偏置量（即图中的1）连接权重个数为后一次神经元个数

对于上图，a1的值即为：

如果要计算第一层加权和，可以使用矩阵的乘法运算。注意保证相乘的矩阵X的列数和W的行数相同。

程序实现如下（使用sigmoid作为激活函数）：

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

X = np.array([1.0, 0.5])
W1 = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
B1 = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
A1 = np.dot(X, W1) + B1
Z1 = sigmoid(A1)
print(Z1)

第一层到第二层的信号传递：

W2 = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
B2 = np.array([0.1, 0.2])

A2 = np.dot(Z1, W2) + B2
Z2 = sigmoid(A2)
print(Z2)

第二层到输出层的信号传递：
输出层实现和之前的实现基本相同，不过最后得出的激活函数和之前隐藏层不同。一般使用h(x)代表隐藏层激活函数，而使用σ(x)代表输出层激活函数。

输出层激活函数选取和问题性质相关，一般来说回归问题使用恒等函数，二分类问题可以使用sigmoid，多元分类可以使用softmax

def identity_function(x):
    return x

W3 = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
B3 = np.array([0.1, 0.2])
A3 = np.dot(Z2, W3) + B3
Y = identity_function(A3)
print(Y)

这里我们使用identity_function，称为恒等函数，作为输出层的激活函数

三层神经网络前向传播代码实现小结

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def identity_function(x):
    return x

def init_network():
    network = {}
    network["W1"] = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
    network["b1"] = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
    network["W2"] = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
    network["b2"] = np.array([0.1, 0.2])
    network["W3"] = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
    network["b3"] = np.array([0.1, 0.2])
    
    return network

def forward(network, x):
    W1, W2, W3 = network["W1"], network["W2"], network["W3"]
    b1, b2, b3 = network["b1"], network["b2"], network["b3"]
    
    a1 = np.dot(x, W1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, W2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, W3) + b3
    y = identity_function(a3)
    
    return y

network = init_network()
x = np.array([1.0, 0.5])
y = forward(network, x)
print(y)

该程序定义了init_network和forward两个方法。init_network初始化权重和偏置，并保存到一个字典里。forward则实现了加权运算的过程