前言
本文将介绍在线性表查找中非常常用的一种查找算法——二分法，先介绍二分查找法的核心思路，然后进行代码讲解，最终给出二分查找法的时/空复杂度，并比较其和上篇文章【数据结构与算法——C语言版】2. 数组介绍的顺序查找的区别以及优劣。
二分查找 VS 顺序查找
首先用一张图直观对比以下二分查找与遍历查找的查找效率。
图中，上半部分为二分查找，下半部分为顺序查找。
在 [1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59] 中查找目标元素 37，二分查找只需要3次，顺序查找需要12次，高下立现。
二分法原理
在学习二分法原理前，先明确能够使用二分查找法的条件——元素必须有序，且线性表必须顺序存储。
为什么有这样的条件，看看二分法原理就知道了：
- 找到有序序列
arr的中间元素arr[mid]，然后拿它和目标元素target进行比较；记序列的最左下标为low，最右下标为high- 这里有三种情况
- 如果
arr[mid] < target，说明目标元素一定位于mid的右边（可能不存在），记新查找区间为[mid+1, high]；- 若
arr[mid] > target，则目标元素一定位于mid的左边，记新查找区间为[low, mid-1]；- 如果
arr[mid] == target，则arr[mid]就是目标值，已找到，结束循环- 到新区间继续执行 1、2步骤，直到新区间
low >= high，说明没找到。
举个例子
在升序的查找表 {10, 14, 19, 26, 27, 31, 33, 35, 42, 44} 中查找元素 33。初始状态下，搜索区域为整个查找表，用 low 记录搜索区域内第一个元素的位置，用 high 记录搜索区域内最后一个元素的位置。
(下述数组下标从1开始计算)
-
找到中间元素：
low = 1, high = 10, mid = (low + high) / 2 = 5, arr[mid] = arr[5] = 27 < 33
-
查找新区间 [mid + 1, high]，右半部分
-
找到中间元素：
low = 6, high = 10, mid = (low + high) / 2 = 8, arr[mid] = arr[8] = 35 > 33
-
查找新区间 [low, mid - 1]，左半部分
-
找到中间元素：
low = 6, high = 7, mid = (low + high) / 2 = 6, arr[mid] = arr[6] = 31 < 33
-
查找新区间 [low + 1, high]，右半部分
-
找到中间元素：
low = 7, high = 7, mid = (low + high) / 2 = 7, arr[mid] = arr[7] = 33 == 33，成功找到 目标值，返回
二分查找代码模板
根据上述的演示，可以看出二分查找其实本质上是 { 定义查找区间；比较中间值；定义查找区间；比较中间值；…} 的循环，每次查找的区间都与 arr[mid] ? target的比较值相关。==则查找成功，<则到右半区间查找，>则到左半区间查找。
所以核心就是掌握好每次查找的区间，也就是 [low, high]的值。
下面给出两个代码模板，并予以注释（以下模板中只考虑 target 存在的情况，若 target 不存在，调用函数后需要再次比较返回值与target）
模板1
int check(mid, target) { // 比较 mid 和 target
return mid <= target ? 1 : 0;
}
int bsearch_1(int low, int high, int target)
{
while (low < high) // low >= high 时退出循环
{
int mid = low + high >> 1; // 计算中间值，mid 偏左
if (check(mid, target)) {
high = mid; // mid < target, 查找左半边
}
else {
low = mid + 1; // mid > target，查找右半边
}
}
return low;
}
模板2
int check(mid, target) { // 比较 mid 和 target
return mid >= target ? 1 : 0;
}
int bsearch_2(int low, int high, int target)
{
while (low < high) // low >= high 时退出循环
{
int mid = low + high + 1 >> 1; // 计算中间值，mid 偏右
if (check(mid, target)) {
low = mid; // mid >= target, 查找右半边
}
else {
high = mid - 1; // mid < target, 查找左半边
}
}
return low; // 返回找到的值
}
