前言

家里有本《算法详解》一直没有看，昨天晚上打开翻了翻，觉得写的挺有趣的，第一章讨论了一个大家都学过的内容，乘法的计算。大部分人计算乘法，应该都只有一种方式，乘法的计算，也算是一种算法，下面就一起探讨一下，乘法的几种计算方式吧。

x*y=5678x1234

小学乘法累加算法/长乘法

这种应该是大家都熟悉的计算方式,我们计算的时候，先计算5678x4,然后计算5678x3，然后5678x2，然后5678x1，最后再把结果的位数对齐，进行相加。如下：

Karatsuba乘法

1. 计算a*c=56x12=672
2. 计算b*d=78x34=2625
3. 计算ad+bc=56x34+78x12=2840
4. 把1的结果后面加4个0，3的结果后面加2个0，然后把123的结果相加
5. 6720000+284000+2625=7006652

我找张图来说明一下为什么这样计算可行：

再用数学计算证明一下：

网格法

然后把格子里的所有数据都相加，得到最终结果7006652