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目录
- 一、题目背景
- 二、题目描述
- 三、题目分析
- 1.检查思路
- 2.思路优化
- 四、代码汇总
- 1.C语言代码
- 2. C++代码
- 3.运行结果
- 五、总结
- 1.枚举思想
- 2.取余求位数
一、题目背景
本题为2021年省赛填空题
- C/C++A组第1题
- C/C++B组第2题
- Java B组第2题
- Java B组第3题
- Python组第1题
二、题目描述
小蓝有很多数字卡片,每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数,他想从 1 开始拼出正整数,每拼一个就保存起来,卡片就不能用来拼其它数了。小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。例如,当小蓝有 30 张卡片,其中 0到9各3 张,则小蓝可以拼出 1到 10。但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了,不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0到9 的卡片各 2021 张,共 20210 张,请问小蓝可以从 1拼到多少?
提示:建议使用计算机编程解决问题。
三、题目分析
本题是一道非常典型的基础枚举题。想求出最多拼到多少,那就从1开始一直往后枚举,枚举的过程中检查这个数是不是符合条件,如果符合卡片条件就继续枚举,直到不符合条件为止(卡片不够了)。
所以这道题的核心就转到了 如何检查 上。
1.检查思路
我们可以申请一个下标分别从0到9
的数组,对应卡片从0~9
,让每一个数组的值都为卡牌的总数量大小:2021
。
然后通过取余的方式,将每一位对应的数字求出来,然后看看这些对应位置的数的数量是不是符合卡牌的数量。
取余求每个位置的数 :
例如: 求189
的每一位数的大小
个位:189%10 = 9
十位:(189/10)%10 = 8
百位:(189/10/10)%10 = 1
下面我用C语言写一下这段起检查作用的函数
#include<stdio.h>
int card[10]; // (1)
int check(int num) // (2)
{
while (num)
{
int a = num % 10; //(3)
if (card[a] > 0) //(4)
card[a]--; //(5)
else
return 0; //(6)
num = num / 10; //(7)
}
return 1;
}
- (1)申请下标分别从0到9的数组,用来存卡片
- (2)num表示需要检查的数
- (3)求每一位的数是多少
- (4)判断这个数对应的卡牌还有没有
- (5)如果有,就符合要求,但是用过了这张卡牌所以减一
- (6)如果没有,就不符合要求
- (7)改变位数(将百位变为十位,十位变为个位…)
2.思路优化
上面的思路,其实已经能够完成检查的任务,但是如果仔细想想,其实枚举是从1开始,那么消耗卡片1的数量是最多的。卡片1的数量是最先小于0,所以我们只需要检查卡片1的数量就可以了。
下面我用C语言写一下优化后的函数
#include<stdio.h>
int card[10];
int check(int num)
{
while (num)
{
int a = num % 10; //(1)
if (a == 1) //(2)
if (card[1] == 0) //(3)
return 0;
else
card[1]--; //(4)
num = num / 10; //(5)
}
return 1;
}
- (1)求每一位的数是多少
- (2)如果这一位是1
- (3)如果卡牌1的数量等于0,结束检查
- (4)如果不为0,卡牌1的数量减一
- (5)改变位数(将百位变为十位,十位变为个位…)
四、代码汇总
1.C语言代码
C语言里面没有bool类型,但是C语言中0代表假,非0代表真。
#include<stdio.h>
int card[10];
int check(int num)
{
while (num)
{
int a = num % 10;
if (a == 1)
if (card[1] == 0)
return 0;
else
card[1]--;
num = num / 10;
}
return 1;
}
int main()
{
for (int i = 0; i <= 9; i++)
card[i] = 2021; //(1)
for (int i = 1;check(i); i++) //(2)
{
printf("%d\n", i ); //(3)
}
return 0;
}
(1)循环,让每个卡牌的数量都为2021个
(2)逐个枚举检查
(3)输出符合的正确的结果
2. C++代码
C++代码和C语言代码大致差不多,不同的是C++里面有bool类型。
当然printf也可也用c++里面的cout代替
cout不需要记太多的占位符,更加方便。
#include<iostream>
using namespace std;
int card[10];
bool check(int num)
{
while (num)
{
int a = num % 10;
if (a == 1)
if (card[1] == 0)
return false;
else
card[1]--;
num = num / 10;
}
return true;
}
int main()
{
for (int i = 0; i <= 9; i++)
{
card[i] = 2021;
}
for (int i = 1;check(i); i++)
{
cout << i << endl;
}
return 0;
}
3.运行结果
以下为代码的运行结果。 |
故最终答案为:3181
五、总结
1.枚举思想
枚举就是是从问题所有可能的解的集合中一一枚举出各种元素。
并且用题目中给定的检验条件判定哪些元素是错误的,哪些是正确的。
2.取余求位数
取余求各个位数是常用的基本功。
不管是几位数个位数都可以直接使用 数 % 10
来取余数获得
至于获取十位数,百位数,只需要处于10或100
再进行取余即可获得。