题目描述

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题目思路

在最多数据的情况下，有100个店100朵花，总情况为的天文数字，暴力枚举已经不可能实现，考虑使用动态规划解决问题。最后遇到的一定是花，所以思路更倾向于倒推。

建立二维数组，容易联想到为经过的花数，为经过的店数，的值代表此时酒量。但是这样 , 不能确定唯一的。且酒壶中的酒量最大可能达到数量级，如何储存这个大数据也是问题。

再关注数学问题本身。设第次遇到店添加的酒量为，易得：

根据题意，壶中酒量最大也不会超过100斗，极大简化了数据量。

此外由数据范围可以得到M<=2或N-M>7时无解，可以拿到极端测试点的分数。

在设计状态困难的情况下先找递推关系，写几组排列组合可以得到：

设为个店朵花的排列组合总数，则

这样可以得到有关店数和花数的状态转移方程，然而这道题还与壶中酒量这一额外变量有关，因此考虑用三维数组存储数据。设计三维数组，的值代表为经过个店，朵花时壶中的酒量为的方案数。初始状态显然为：

实际上后两个式子都能被递推出来，是多余的。接下来建立状态转移方程：

 

 

第二个式子省略了最后遇到的是店的情况，因为此时酒量为奇数，不可能遇到店。但是用上面的状态转移方程可能会出现或为负值的情况，因此完整的状态转移方程如下：

最终剩下的是一朵花和一斗酒。因此我们递推完成后，只需查看的值，即可获取答案。

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我的代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[101][101][101];
int main() {
	int n;
	int m;
	cin >> n >> m;
	//设置初始状态
	int i;
	int j;
	int k;
	for (i = 0; i < 101; i++)
	{
		if (i == 2) {
			dp[0][0][i] = 1;
		}
		else {
			dp[0][0][i] = 0;
		}
	}
	//动态规划
	for (i = 0; i <= n; i++)
	{
		for (j = 0; j <= m; j++)
		{
			for ( k = 0; k <= 100; k++)
			{
				//分类讨论
				if (k % 2 == 0 && i >= 1 && j >= 1) {
					dp[i][j][k] = (dp[i - 1][j][k / 2] + dp[i][j - 1][k + 1])% 1000000007;
				}
				else if ((k % 2 != 0 || i <= 1) && j >= 1) {
					dp[i][j][k] = (dp[i][j - 1][k + 1]) % 1000000007;
				}
				else if (k % 2 == 0 && j <= 1 && i >= 1) {
					dp[i][j][k] = (dp[i - 1][j][k / 2]) % 1000000007;
				}
			}
		}
	}
	//获取答案
	int ans = dp[n][m - 1][1];
	cout << ans;
	return 0;
}

记得数据可能过大，每次运算都要取模。