一【题目类别】

• 数学

二【题目难度】

• 中等

三【题目编号】

• 50.Pow(x, n)

四【题目描述】

• 实现 $pow(x,n)$ ，即计算 $x$ 的整数 $n$ 次幂函数（即，$x^n$ ）。

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 输入：x = 2.00000, n = 10
  • 输出：1024.00000

• 示例 2：

  • 输入：x = 2.10000, n = 3
  • 输出：9.26100

• 示例 3：

  • 输入：x = 2.00000, n = -2
  • 输出：0.25000
  • 解释：$2^{-2} = $1/2^2$ = 1/4 = 0.25$

六【解题思路】

• 使用快速幂算法解决此题，我们可以将$x^n$拆解计算，以提高运算速度，可将$x^n$拆解为如下形式（//表示向下取整）：
  $$x^n=\{\begin{array}{ll}{\left(x^2\right)}^{n//2}& ,n\text{ 为偶数 }\\ x{\left(x^2\right)}^{n//2}& ,n\text{ 为奇数 }\end{array}$$
• 可以注意到，每次我们只需要将$x$更新为原来的二次方，指数$n$变为原来的一半，这样与$x^n$是相等的，但是减少了运算的次数，降低了时间复杂度，但是需要注意如果$n$是奇数时，需要多乘一次$x$，因为是向下取整。
• 有了以上思路后，就可以撰写代码了，整个算法流程如下：
  • 初始化$res=1$，目的是记录最后一次计算的值，以及当$n$为奇数时，作为中间变量多乘一次$x$
  • 因为题目给定的测试用例包括负指数，所以当指数$n$是负数的时候，将问题转为大于等于0的情况计算，具体包括将$n$变为正数或0，再将$x$变为$\frac{1}{x}$，这在数学中显而易见，不再解释
  • 当指数$n$不是0的时候就继续循环，如果是0，表示都已经运算结束了，退出循环即可。在循环内部算法流程如下：
    • $n\&1$表示判断当前指数$n$是否是奇数，$n\&1=1$表示是奇数，用$res$多乘一次$x$就可以；否则表示是偶数，不用多乘一次$x$
    • 不管是奇数还是偶数，都要进行$x=x\ast x$这步，表示将$x$更新为原来的二次方
    • 刚才已经将$x$更新为原来的二次方，下一步就要将指数$n$变为原来的一半，这样才可以和$x^n$相等。在这里我使用的是位运算右移一位（>>1），当然，使用除法（/）直接除以2也可以
• 最后返回结果即可

七【题目提示】

• $-100.0<x<100.0$
• $-2^{31}<=n<=2^{31}-1$
• $n是一个整数$
• $-10^4<=x^n<=10^4$

八【时间频度】

• 时间复杂度：$O(logn)$，其中$n$为传入的底数参数的大小
• 空间复杂度：$O(1)$

九【代码实现】

1. Java语言版

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(x == 0.0){
            return x;
        }
        long b = n;
        double res = 1.0;
        if(b < 0){
            b = -b;
            x = 1 / x;
        }
        while(b > 0){
            if((b & 1) == 1){
                res *= x;
            }
            x *= x;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

2. C语言版

double myPow(double x, int n)
{
    double res = 1.0;
    if(n < 0)
    {
        x = 1 / x;
    }
    while(n != 0)
    {
        if((n & 1) == 1)
        {
            res = res * x;
        }
        x = x * x;
        n = n / 2;
    }
    return res;
}

3. Python版

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        res = 1
        if n < 0:
            n = -n
            x = 1 / x
        while n:
            if n & 1:
                res *= x
            x *= x
            n >>= 1
        return res

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. C语言版
   

3. Python语言版