5、Logistic Regression 逻辑斯蒂回归

B站视频教程传送门：PyTorch深度学习实践 - 逻辑斯蒂回归

5.1 回归任务

在开始学习逻辑斯蒂回归之前，我们先简单复习一下之前学过的线性回归：

并且我们使用的数据集也非常的简单：

当我们使用复杂的数据集时，比如 MNIST Dataset 或 CIFAR-10 dataset，就涉及到了分类的问题。

5.1.1 MNIST Dataset

这是一个手写数字的数据库，来源于 MNIST Dataset：

• 训练集：60000个样本
• 测试集：10000个样本
• 类：10（0，1，2，…，9）

可通过以下方式进行下载并使用：

import torchvision
train_set = torchvision.datasets.MNIST(root='../dataset/mnist', train=True, download=True)
test_set = torchvision.datasets.MNIST(root='../dataset/mnist', train=False, download=True

5.1.2 CIFAR-10 Dataset

这是一个各种图像的数据库，来源于 CIFAR-10 Dataset：

• 训练集：50000个样本
• 测试集：10000个样本
• 类：10（airplane，automobile，bird，…）

可通过以下方式进行下载并使用：

import torchvision
train_set = torchvision.datasets.CIFAR10(root='../dataset/cifar10', train=True, download=True)
test_set = torchvision.datasets.CIFAR10(root='../dataset/cifar10', train=False, download=True

5.2 Regression vs Classification 回归 vs 分类

回归： y ∈ R 连续的空间

逻辑斯蒂回归： 主要是做分类的，估算 y 属于哪一个类别，不是让 y 等于某一个特定值（因为类别无法进行比较），而是估算其属于每个分类的概率，概率较大的则是分类的结果。

二分类： 只有两个类别的分类问题，且 P(y = 1) + P(y = 0) = 1

想计算概率属于[0, 1]，而不是实数，可以使用 sigmod() 函数将实数空间映射到[0, 1]之间。

5.3 Sigmoid functions

5.3.1 Logistic Function [0, 1]

维基百科 - Logistic Function：https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function

5.3.2 Other Functions [-1, 1]

5.4 Model 模型

Linear Model：

class LinearModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LinearModel, self).__init__()
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)

    def forward(self, x):
        y_pred = self.linear(x)
        return y_pred

Logistic Regression Model：

class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)

    def forward(self, x):
        y_pred = F.sigmoid(self.linear(x)) # 注意：使用F.sigmoid()会报错，可替换为torch.sigmoid()
        return y_pred

5.5.1 torch.sigmoid()、torch.nn.Sigmoid()、torch.nn.functional.sigmoid()

当导入 torch.nn.functional as F 并使用 F.sigmoid() ，会报错 UserWarning: nn.functional.sigmoid is deprecated. Use torch.sigmoid instead.。表明 nn.functional.sigmoid 已经被弃用，如果需要可以使用 torch.sigmoid。

我们来看一下3种 sigmoid() 函数的区别：

1、torch.sigmoid() 函数

2、torch.nn.Sigmoid() 类

3、torch.nn.functional.sigmoid() 函数

5.5 Loss Function 损失函数

Loss function for （Linear Regression - Binary Classification） 如下图所示：

Mini-Batch Loss function for Binary Classification 如下图所示：

# 1、Linear Model 线性模型
criterion = torch.nn.MSELoss(reduction='sum')

#2、Logistic Regression Model 逻辑斯蒂回归模型
criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum')

注意1、在函数 MSELoss 或 BCELoss 中，参数 size_average 和 reduce 均已被弃用：

注意2、MSELoss 和 BCELoss 的区别：

• MSELoss： Mean Squared Error Loss 均方误差损失

• BCELoss： Binary Cross Entropy Loss 二元交叉熵损失

5.6 Implementation 实施

在具体代码实现之前，我们需要导入所需要的包：

import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from torch import nn

5.6.1 Prepare Dataset 准备数据集

x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])

5.6.2 Design Model 设计模型

class Liang(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Liang, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(1, 1)

    def forward(self, x):
        y_pred = torch.sigmoid(self.linear(x))
        return y_pred


model = Liang()

5.6.3 Construct Loss and Optimizer 构造损失和优化器

criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum')
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

5.6.4 Training Cycle 训练周期

for epoch in range(1000):
    y_pred = model(x_data)
    loss = criterion(y_pred, y_data)
    print(epoch, loss.item())

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

5.6.5 Test Model 测试模型

# Output weight and bias
print('w = ', model.linear.weight.item())
print('b = ', model.linear.bias.item())

# Test
x_test = torch.Tensor([[4.0]])
y_test = model(x_test)
print('y_pred = ', y_test.item())

5.6.6 绘图

x = np.linspace(0, 10, 200)  # 返回0~10等间距的200个数
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))  # 200行1列的Tensor
y_t = model(x_t)
y = y_t.data.numpy()  # 将torch.Tensor转换为numpy.ndarray

plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], color='red')  # 画线，x取0~10，y取0.5
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid()  # 显示网格线（1或True 默认显示；0或False 不显示）
plt.show()

5.6.7 完整代码

import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from torch import nn

# Prepare dataset
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])


# Design model
class Liang(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Liang, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(1, 1)

    def forward(self, x):
        y_pred = torch.sigmoid(self.linear(x))
        return y_pred


model = Liang()

# Construct loss and optimizer
criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum')
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# Training cycle
for epoch in range(1000):
    y_pred = model(x_data)
    loss = criterion(y_pred, y_data)
    print(epoch, loss.item())

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

# Output weight and bias
print('w = ', model.linear.weight.item())
print('b = ', model.linear.bias.item())

# Test Model
x_test = torch.Tensor([[4.0]])
y_test = model(x_test)
print('y_pred = ', y_test.item())

# Result
x = np.linspace(0, 10, 200)  # 返回0~10等间距的200个数
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))  # 200行1列的Tensor
y_t = model(x_t)
y = y_t.data.numpy()  # 将torch.Tensor转换为numpy.ndarray

plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], color='red')  # 画线，x取0~10，y取0.5
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid()  # 显示网格线（1或True 默认显示；0或False 不显示）
plt.show()

0 2.7373640537261963
1 2.693269729614258
2 2.651460647583008
...
995 1.0572519302368164
996 1.0567638874053955
997 1.0562764406204224
998 1.055789589881897
999 1.0553032159805298
w =  1.1830791234970093
b =  -2.858741283416748
y_pred =  0.8668714165687561