难度参考
难度：中等
分类：数组
难度与分类由我所参与的培训课程提供，但需要注意的是，难度与分类仅供参考。以下内容均为个人笔记，旨在督促自己认真学习。
题目
给定一个正整数n，生成一个包含1到 n^2 所有元素，且元素按【顺时针】顺序螺旋排列的正方形矩阵。
示例1:
输入：n=3
输出：[[1,2,3]，[8,9,4]，[7,6,5]]
思路
题目要求生成一个顺时针螺旋排列的正方形矩阵，矩阵元素从1到n^2逐个递增。
-
初始化矩阵： 创建一个大小为n×n的矩阵，初始化所有元素为0。
-
定义边界： 使用四个变量
top、bottom、left、right表示当前螺旋的边界。 -
顺时针填充矩阵： 使用循环，按照从左到右、从上到下、从右到左、从下到上的顺序填充矩阵。
-
更新边界： 每填充完一个方向后，更新相应的边界，确保下一轮填充在新的边界内进行。
-
重复步骤3和4： 循环执行步骤3和4，直到矩阵填充完成。
示例
考虑n=3的情况，即生成一个3×3的螺旋矩阵。
1.初始化矩阵：matrix = [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]，
matrix = [
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]
] 初始边界：top=0, bottom=2, left=0, right=2。
2.从左到右：matrix[0][0]=1, matrix[0][1]=2, matrix[0][2]=3，
matrix = [
[1, 2, 3],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]
] 更新top=1，
此时，top=1, bottom=2, left=0, right=2。
3.从上到下：matrix[1][2]=6, matrix[2][2]=9，
matrix = [
[1, 2, 3],
[0, 0, 4],
[0, 0, 5]
] 更新right=1，
此时，top=1, bottom=2, left=0, right=1。
4.从右到左：matrix[2][1]=8, matrix[2][0]=7，
matrix = [
[1, 2, 3],
[0, 0, 4],
[7, 6, 5]
] 更新bottom=1，
此时，top=1, bottom=1, left=0, right=1。
5.从下到上：matrix[1][0]=4，
matrix = [
[1, 2, 3],
[8, 9, 4],
[7, 6, 5]
] 更新left=1，
此时，top=1, bottom=1, left=1, right=1。
在每个方向上填充完后，我们更新相应的边界，并按照新的边界进行下一个方向的填充。这样，直到矩阵被填充完成。
梳理
本题主要逻辑是生成一个顺时针螺旋矩阵，其本质是通过模拟顺时针填充矩阵的过程。
-
初始化矩阵和边界指针：
- 创建一个大小为 n x n 的矩阵，所有元素初始化为0。
- 初始化四个指针
top、bottom、left、right分别表示矩阵的上、下、左、右边界。 - 初始化
num用于填充矩阵的数字。
-
循环填充矩阵：
- 在满足循环条件的情况下，按照顺时针的顺序从左到右、从上到下、从右到左、从下到上依次填充矩阵。
- 在每个方向上，通过循环将
num递增并填充到相应的位置。
-
逐步调整边界指针：
- 每填充完一个方向后，逐步调整边界指针，确保下一次填充的方向不会重叠。
-
返回生成的矩阵：
- 循环结束后，生成的矩阵即为顺时针螺旋矩阵。
本质上，这段代码通过模拟顺时针填充矩阵的过程，利用循环和边界指针的调整，逐步生成顺时针螺旋矩阵。这是一种常见的矩阵操作，通过巧妙的控制循环和边界指针，实现了一个相对简洁而高效的算法。
代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 生成顺时针螺旋矩阵
vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
// 初始化矩阵
vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n, 0));
// 设置边界指针
int top = 0, bottom = n - 1, left = 0, right = n - 1;
int num = 1; // 用于填充矩阵的数字
// 循环填充矩阵
while (top <= bottom && left <= right) {
// 从左到右
for (int i = left; i <= right; ++i) {
matrix[top][i] = num++;
}
top++;
// 从上到下
for (int i = top; i <= bottom; ++i) {
matrix[i][right] = num++;
}
right--;
// 从右到左
if (top <= bottom) {
for (int i = right; i >= left; --i) {
matrix[bottom][i] = num++;
}
bottom--;
}
// 从下到上
if (left <= right) {
for (int i = bottom; i >= top; --i) {
matrix[i][left] = num++;
}
left++;
}
}
return matrix;
}
// 辅助函数：打印矩阵
void printMatrix(const vector<vector<int>>& matrix) {
for (const auto& row : matrix) {
for (int num : row) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
}
}
int main() {
int n = 3;
// 生成螺旋矩阵
vector<vector<int>> result = generateMatrix(n);
cout << "生成的螺旋矩阵：" << endl;
// 打印矩阵
printMatrix(result);
return 0;
} 时间复杂度：O(n^2)模拟过程相当于遍历了一遍二维矩阵。
空间复杂度：O(1)
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