题目
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。
任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。
这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。
但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。
当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。
设 C 国 n 个城市的标号从 1∼n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。
在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。
因为阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。
请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
注意：本题数据有加强。
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。
如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。
输出格式
一个整数，表示答案。
数据范围
1 ≤ n ≤ 1e5
1 ≤ m ≤ 5e5
1≤各城市水晶球价格≤100
输入样例：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例：
5
思路 
i 的取值范围：1 <= i <= n
如上图所示，从点 1 出发 经过点 i 最终到达点 n ,正向建图寻找点1到点 i 之间的价值最小的物品， 然后从点 n 出发寻找点 n 到点 i 的最大价值的物品。
然后如下图：
从点 1 开始保留点最大值输出。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100010, M = 2000010;
int n, m;
int dist1[N], dist2[N];
// 正反建图，传入头数组指针
int h1[N], h2[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int *h, int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
// 每个节点的价值
int v[N];
void dijkstra1() {
memset(dist1, 0x3f, sizeof dist1);
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
dist1[1] = v[1];
q.push({dist1[1], 1});
while (q.size()) {
int u = q.top().second;
q.pop();
for (int i = h1[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist1[j] > min(dist1[u], v[j])) {
dist1[j] = min(dist1[u], v[j]);
q.push({dist1[j], j});
}
}
}
}
void dijkstra2() {
memset(dist2, -0x3f, sizeof dist2);
priority_queue<PII> q;
dist2[n] = v[n];
q.push({dist2[n], n});
while (q.size()) {
int u = q.top().second;
q.pop();
for (int i = h2[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist2[j] < max(dist2[u], v[j])) {
dist2[j] = max(dist2[u], v[j]);
q.push({dist2[j], j});
}
}
}
}
int main() {
// 正反两张图
// Q:为什么要反着建图，用正着的图不行吗？
// A:不行啊，因为从n向其它地方走，原来的有向图无法向对面走啊，反着建图就行了
memset(h1, -1, sizeof h1);
memset(h2, -1, sizeof h2);
scanf("%d %d", &n, &m); // n个节点，m条边
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &v[i]); // 每个节点购买水晶球的金额
while (m--) {
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
// 不管是单向边，还是双向边，第一条a->b的边肯定跑不了吧
if (c == 1) { // 单向边
// 正向图保存单向边
add(h1, a, b);
// 反向图保存单向边
add(h2, b, a);
// 注意：这可不是在一个图中创建两条来回的边，而是在两个图中创建两个相反的边。
// 权值呢？没有，为什么呢？因为我们不关心边权，而是关心此节点中水晶球的价格v[i]，这并不是边权,可以理解为点权
} else { // 双向边
// 正向图保存双向边
add(h1, a, b), add(h1, b, a);
// 反向图保存双向边
add(h2, a, b), add(h2, b, a);
}
}
// 正向图跑一遍dijkstra
dijkstra1();
// 反向图跑一遍dijkstra
dijkstra2();
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = max(dist2[i] - dist1[i], ans);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
| 难度：中等 |
| 时/空限制：1s / 64MB |
| 总通过数：9946 |
| 总尝试数：19663 |
| 来源：《算法竞赛进阶指南》, NOIP2009提高组 |
| 算法标签 图论 SPFA |
题目来自：341. 最优贸易 - AcWing题库
