一阶低通滤波器

X为输入，Y为滤波后得到的输出值；本次的输出结果主要取决于上次的滤波输出值，其中a是和滤波效果有关的一个参数，称为滤波系数；它决定新采样值在本次滤波结果中所占的权重；

滤波系数a越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度低；
滤波系数a越大，滤波结果越不稳定，但是灵敏度高；

从幅值函数中可以看出：
当输入信号的频率小于截止频率时，幅值基本等于1，也就是输入信号能基本还原出有用信号的状态；
当输入信号的频率大于截止频率时，幅值就迅速小于1了，也就达到了衰减高频干扰信号的目的；

从相角函数中可以看出：
随着输入信号的频率的不断增大，输入信号的相位不断滞后，
当输入信号的频率等于截止频率时，相位滞后45度，
当输入信号的频率远大于截止频率时，相位滞后90度。

带宽截止频率的设计

相移设计

采样周期的选取

例子

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846
//input 当前输入信号
//prev_output 上一个输出信号
//prev_input 上一个输入信号
//cutoff_freq 截止频率
//sample_rate 采样频率
double filter(double input, double prev_output, double prev_input, double cutoff_freq, double sample_rate) {
    double RC = 1.0 / (2.0 * PI * cutoff_freq);
    double alpha = 1.0 / (1.0 + RC * sample_rate);
    double output = alpha * (input + prev_input) + (1 - alpha) * prev_output;
    return output;
}

int main() {
    double input_signal[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0};
    double output_signal[10];
    double prev_output = 0.0;
    double prev_input = 0.0;
    double cutoff_freq = 10.0; // 11Hz
    double sample_rate = 10000.0; // 10 kHz
    int i;

    for (i = 0; i < 10; i++) {
        output_signal[i] = filter(input_signal[i], prev_output, prev_input, cutoff_freq, sample_rate);
        prev_output = output_signal[i];
        prev_input = input_signal[i];
    }

    for (i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%f\n", output_signal[i]);
    }

    return 0;
}

例子二

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI (3.141592f)

typedef struct
{
    float ts;       //采样周期(s)
    float fc;       //截至频率(hz)
    float lastYn;   //上一次滤波值
    float alpha;    //滤波系数
} low_pass_filter_t;

low_pass_filter_t low_pass_filter={0};  //定义滤波器

//初始化滤波系数
void Init_lowPass_alpha(low_pass_filter_t* const filter,const float ts, const float fc)
{
  float b=2*M_PI*fc*ts;
  filter->ts=ts;
  filter->fc=fc;
  filter->lastYn=0;
  filter->alpha=b/(b+1);
}
//低通滤波  给你data 你处理了返回一个数据
float Low_pass_filter(low_pass_filter_t* const filter, const float data)
{
  float tem=filter->lastYn+(filter->alpha*(data-filter->lastYn));
  filter->lastYn=tem;
  return tem;

}

int main()
{
    Init_lowPass_alpha(&low_pass_filter,10000,10);
    float input[10] = {1,2,3,4,5,6,8,9,10};
    float output[10] = {0};
    for(int i = 0;i<10;i++)
    {
        output[i] = Low_pass_filter(&low_pass_filter,input[i]);
        printf("%f\n",output[i]);
    }

}