算法每日一题：被列覆盖的最多行数

算法每日一题：被列覆盖的最多行数 | 二进制 - 状态压缩

news2024/9/22 3:43:44

大家好，我是星恒
今天的题目又是一道有关二进制的题目，有我们之前做的那道参加考试的最大学生数的感觉，哈哈，当然，比那道题简单多了，这道题感觉主要的考点就是二进制，大家可以好好总结一下这道题目！

题目：leetcode 2397
给你一个下标从 **0 **开始、大小为 m x n 的二进制矩阵 matrix ；另给你一个整数 numSelect，表示你必须从 matrix 中选择的不同列的数量。
如果一行中所有的 1 都被你选中的列所覆盖，则认为这一行被覆盖了。
形式上，假设 s = {c1, c2, …, cnumSelect} 是你选择的列的集合。对于矩阵中的某一行 row ，如果满足下述条件，则认为这一行被集合 s 覆盖：

对于满足 matrix[row][col] == 1 的每个单元格 matrix[row][col]（0 <= col <= n - 1），col 均存在于 s 中，或者
row 中 不存在 值为 1 的单元格。

你需要从矩阵中选出 numSelect 个列，使集合覆盖的行数最大化。
返回一个整数，表示可以由 numSelect 列构成的集合覆盖的 最大行数 。
示例：
示例 1：

输入：matrix = [[0,0,0],[1,0,1],[0,1,1],[0,0,1]], numSelect = 2
输出：3
解释：
图示中显示了一种覆盖 3 行的可行办法。
选择 s = {0, 2} 。
- 第 0 行被覆盖，因为其中没有出现 1 。
- 第 1 行被覆盖，因为值为 1 的两列（即 0 和 2）均存在于 s 中。
- 第 2 行未被覆盖，因为 matrix[2][1] == 1 但是 1 未存在于 s 中。
- 第 3 行被覆盖，因为 matrix[2][2] == 1 且 2 存在于 s 中。
因此，可以覆盖 3 行。
另外 s = {1, 2} 也可以覆盖 3 行，但可以证明无法覆盖更多行。

示例 2：

输入：matrix = [[1],[0]], numSelect = 1
输出：2
解释：
选择唯一的一列，两行都被覆盖了，因为整个矩阵都被覆盖了。
所以我们返回 2 。

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 12
matrix[i][j] 要么是 0 要么是 1
1 <= numSelect <= n

分析：
遇到这种m，n是比较小的题目，就很有可能是使用二进制来表示，我们先来看看这道题目吧！

这道题目我们最初的思想一定是枚举，将每种竖列的情况枚举出来，然后再将每种情况和每一行比较，看是否可以覆盖，接着计数，最后比较哪种情况最优

没错，我们的大体思路也是这样，但是当我们衡量竖列情况是否可以覆盖横行使，我们需要遍历每个横行的元素，这无疑使我们的复杂度多了一个n；但由于他们的元素都是0，1（或者可以用0，1表示），这时，我们就很容易想到位运算里面的“ | ” （或）运算，我们只要将数列情况和横行情况一位或，如果位或后值不变，这样我们就能确定他全覆盖了

题解：

class Solution {
    public int maximumRows(int[][] matrix, int numSelect) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        // 将matrix的行用二进制表示
        int[] mask = new int[m];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++){
                mask[i] += matrix[i][j] << (n - j - 1);
            }
        }
        int res = 0;
        int cur = 0;
        int limit = (1 << n);
        while (++cur < limit) {
            if (Integer.bitCount(cur) != numSelect) {
                continue;
            }
            int t = 0;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if ((mask[j] & cur) == mask[j]) {
                    ++t;
                }
            }
            res = Math.max(res, t);
        }
        return res;
    }
}