图像处理中的DCT变换
Discrete Cosine Transform，离散余弦变换。
来源及公式推导，可以查看下面链接，介绍的比较详细，这里就不再重复说明了：
- 详解离散余弦变换（DCT） - 知乎 (zhihu.com)
- DCT变换 - 知乎 (zhihu.com)
目前DCT变换广泛应用于图像处理中，主要是由于其频谱特性决定的，如下图所示，低频主要集中于左上角，高频集中于右下角。
频谱分布
DCT变换的频谱分布可以总结为下图。
下面是找的一些图像进行了验证，可以看到基本符合上述分布。
主要应用
基于DCT变换后图像的频谱分布特征，主要有以下几个方面的应用：
- 压缩：这个是使用最广泛的一个应用，经常见到的JPEG图像中就使用了DCT来压缩图像
- 去噪：这个与压缩有点类似
- 增强：这个刚好与去噪反过来
压缩
图像压缩是利用人眼对低频信息比较敏感和对高频信息比较不敏感的原理，对DCT变换后的图像，去除部分高频信息，让人眼察觉不到改变，从而实现压缩。
如下图所示为保留DCT变换后系数的比例，可以看到仅保留左上角32%的系数基本就可以让人眼看不出来变化。
DCT在JPEG中的详细应用，可以查看这篇博客：一篇文章搞定DCT在JPEG中的本质 - 知乎 (zhihu.com)
去噪
图像去噪是利用噪声在DCT图像中的分布特性(噪声一般为高频信息，DCT变换后频谱的右下角)，基本的方法就是去除DCT变换后图像的右下角信息，类似图像压缩。这里找到一篇大神写的博客：SSE图像算法优化系列二十一：基于DCT变换图像去噪算法的进一步优化（100W像素30ms）。 - Imageshop - 博客园 (cnblogs.com)
增强
没有找到相关的博客。其基本原理就是增强高频信息(与去噪相反)，最简单的方法就是对高频信息乘以一个大于1的数。当然这样也会增强噪声。DCT图像增强仅对细节进行了增强，图像整体亮度对比度还需结合其他方法。
下面是在《Dark and low-contrast image enhancement using dynamic stochastic resonance in discrete cosine transform domain》文章找的几个例子：
