309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

  

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

思路： 

参考 LeetCode【评论区】题解

• 首先，定义状态转移方程的四种状态：
  • A. dp[i][0]【当天不持有股票】并且也没有卖出操作：原本就不持有股票，可能前些天之前就早卖了没了 。
  • B. dp[0][1]【当天不持有股票】因为<今天有卖出操作>：原本是有股票的，但是今天卖掉了就没了，所以不持有​​​​​​。​
    其中第0天，可以理解为今天买入股票，然后当天又卖出了，所以当前收益为0。
  • C. dp[i][2]【当天持有股票】今天才最新买入的股票：前提是前一天没有卖出操作，不处于冷冻期。
  • D. dp[i][3]【当天持有股票】并不是今天买入的股票：可能是从前一天“继承”过来的股票，一直没操作而已。
• 接着，梳理动态规划的状态转移方程逻辑：

  • a.【当天不持有股票】并且也没有卖出操作
    dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])
    dp[i-1][0]：原本就一直没有股票
    dp[i-1][1]：原本有但昨天刚卖了

  • b.【当天不持有股票】因为<今天有卖出操作>
    dp[i][1] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][3]) + prices[i]
    dp[i-1][2]：昨天买入的股票，今天卖出
    dp[i-1][3]：昨天之前早就买入的股票，今天卖出

  • c.【当天持有股票】今天才最新买入的股票
    dp[i][2] = dp[i-1][0] - prices[i]
    题目要求：卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
    所以这里的前提：前一天不能卖出股票（不满足dp[i-1][1]），且之前不持有股票（不满足dp[i-1][2]和dp[i-1][3]）
    那么今天才能买入，最后再减去今天买股票的钱 prices[i]

  • d.【当天持有股票】并不是今天买入的股票
    dp[i][3] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][3])
    dp[i-1][2]：前一天买入的
    dp[i-1][3]：前一天虽未买入但前一天之前就早早持有股票了

• 最后，返回结果：
  return max(dp[days-1][0], dp[days-1][1])
  因为买卖到最后，一定是不持有的（即使亏了，卖也比不卖强），所以应该是0和1两种状态，取较大值

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

// 参考 LeetCode【评论区】题解：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/solutions/181734/fei-zhuang-tai-ji-de-dpjiang-jie-chao-ji-tong-su-y/
// 题目要求：多次买卖一支股票
func maxProfit(prices []int) int {
    days := len(prices)
    dp := make([][]int, days)
    for i := 0; i < len(prices); i++ {
        dp[i] = make([]int, 4) // ABCD四种股票买卖中间状态
    }

    // A.【当天不持有股票】并且也没有卖出操作：原本就不持有股票，可能前些天之前就早卖了没了
    dp[0][0] = 0
   
    // B.【当天不持有股票】因为<今天有卖出操作>：原本是有股票的，但是今天卖掉了就没了，所以不持有
    dp[0][1] = 0 // 第0天，可以理解为今天买入股票，然后当天又卖出了，所以当前收益为0
   
    // C.【当天持有股票】今天才最新买入的股票：前提是前一天没有卖出操作，不处于冷冻期
    dp[0][2] = -prices[0]
   
    // D.【当天持有股票】并不是今天买入的股票：可能是从前一天“继承”过来的股票，一直没操作而已
    dp[0][3] = -prices[0] // 第0天特殊情况，初始化

    for i := 1; i < days; i++ {
        // a.【当天不持有股票】并且也没有卖出操作
        // dp[i-1][0]：原本就一直没有股票
        // dp[i-1][1]：原本有但昨天刚卖了
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])

        // b.【当天不持有股票】因为<今天有卖出操作>
        // dp[i-1][2]：昨天买入的股票，今天卖出
        // dp[i-1][3]：昨天之前早就买入的股票，今天卖出
        dp[i][1] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][3]) + prices[i]

        // c.【当天持有股票】今天才最新买入的股票
        // 题目要求：卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
        // 所以这里的前提：前一天不能卖出股票（不满足dp[i-1][1]），且之前不持有股票（不满足dp[i-1][2]和dp[i-1][3]）
        // 那么今天才能买入，最后再减去今天买股票的钱 prices[i]
        dp[i][2] = dp[i-1][0] - prices[i]

        // d.【当天持有股票】并不是今天买入的股票
        // dp[i-1][2]：前一天买入的
        // dp[i-1][3]：前一天虽未买入但前一天之前就早早持有股票了
        dp[i][3] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][3])
    } 

    // 因为买卖到最后，一定是不持有的（即使亏了，卖也比不卖强），所以应该是0和1两种状态，取较大值
    return max(dp[days-1][0], dp[days-1][1])
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}