文章目录
- 1. 希尔排序
- 1.1. 简单插入排序存在的问题
- 1.2. 相关概念
- 1.3. 应用实例
- 1.3.1. 交换法
- 1.3.1.1. 逐步推导实现方式
- 1.3.1.2. 通用实现方式
- 1.3.1.3. 计算时间复杂度
- 1.3.2. 移动法
- 2. 快速排序
- 2.1. 相关概念
- 2.2. 实例应用
- 2.2.1. 思路分析
- 2.2.2. 代码实现
- 2.3. 计算快速排序的时间复杂度
- 3. 归并排序
- 3.1. 相关概念
- 3.2. 代码实现
- 3.3. 计算归并排序的时间复杂度
- 4. 基数排序
- 4.1. 相关概念
- 4.2. 代码实现
- 4.2.1. 逐步推导实现方式
- 4.2.2. 通用实现方式
- 4.3. 计算基数排序的时间复杂度
1. 希尔排序
1.1. 简单插入排序存在的问题
我们看简单的插入排序可能存在的问题
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。
1.2. 相关概念
希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
基本思想：
希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的改进算法，也被称为“缩小增量排序”或“递减增量排序”。它的基本思想是通过将待排序的元素分成若干个小组，对每个小组进行插入排序，然后逐渐减小小组的间隔，直至间隔为1，最终对整个序列进行一次插入排序。
希尔排序法示意图：
1.3. 应用实例
问题：
有一组数据, 数值分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序。请分别使用
①希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度
②希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度
1.3.1. 交换法
1.3.1.1. 逐步推导实现方式
package sort;
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
ShellSort(arr);
}
// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
public static void ShellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// 希尔排序的第一轮排序
// 因为第一轮排序是将10个数据分成了5组
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素（共5组，，每组有 2 个元素），步长是5
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));
// ---------------------------------------------------
// 希尔排序的第 2 轮排序
// 因为第 2 轮排序是将10个数据分成了 5/2 组
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素（共5组，，每组有 2 个元素），步长是2
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));
// ---------------------------------------------------
// 希尔排序的第 3 轮排序
// 因为第 3 轮排序是将10个数据分成了 2/2 组
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素（共5组，，每组有 2 个元素），步长是1
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));
}
}
运行结果：
1.3.1.2. 通用实现方式
根据前面的逐步分析，使用循环处理
package sort;
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
ShellSort(arr);
}
// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
public static void ShellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
// 根据前面的逐步分析，使用循环处理
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 希尔排序的第一轮排序
// 因为第一轮排序是将10个数据分成了5组
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素（共gap组，，每组有 个元素），步长是gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序" + (++count) + "轮后=" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
运行结果：
1.3.1.3. 计算时间复杂度
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
// 创建要给80000个的随机数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
}
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);
ShellSort(arr);
Date date2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);
}
// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
public static void ShellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// int count = 0;
// 根据前面的逐步分析，使用循环处理
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 希尔排序的第一轮排序
// 因为第一轮排序是将10个数据分成了5组
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素（共gap组，，每组有 个元素），步长是gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
}
运行结果：
1.3.2. 移动法
对交换式的希尔排序进行优化：移位法
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
// 创建要给80000个的随机数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
}
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
shellSort2(arr);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date date2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);
}
// 对交换式的希尔排序进行优化：移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
// 增量gap，并逐步缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
// 移动
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
// 当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
运行结果：
2. 快速排序
2.1. 相关概念
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
基本思想：
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
快速排序法示意图：
2.2. 实例应用
2.2.1. 思路分析
2.2.2. 代码实现
package sort;
import java.util.Arrays;
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { -9, 78, 0, 23, -567, 70 };
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left;// 左下标
int r = right;// 右下标
// 中轴
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0;// 临时变量：作为交换使用
// while循环的目的是：让比pivot的值小的放到左边；比pivot的值大的放到右边
while (l < r) {
// 在pivot的左边一直找，找到大于等于pivot值，才退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
// 在pivot的右边一直找，找到小于等于pivot值，才退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
// 如果 l>=r 说明：pivot的左右边的值，已经按照左边全部是小于等于pivot值；右边全部是大于等于pivot值
if (l >= r) {
break;
}
// 交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
// 如果交换后，发现arr[l] == pivot,则 r--, 前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
// 如果交换后，发现arr[r] == pivot,则 l++, 后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
// 如果l== r, 必须l++, r--, 否则会出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
// 向左递归
if (left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
// 向右递归
if (right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
}
运行结果：
注意：
（1）如果取消左右递归，结果是 [-9, -567, 0, 23, 78, 70]
（2）如果取消右递归，结果是 [-567, -9, 0, 23, 78, 70]
（3）如果取消左递归，结果是 [-9, -567, 0, 23, 70, 78]
2.3. 计算快速排序的时间复杂度
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
// 创建要给80000个的随机数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
}
// System.out.println("排序前~");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS");
String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
Date date2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);
// System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left;// 左下标
int r = right;// 右下标
// 中轴
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0;// 临时变量：作为交换使用
// while循环的目的是：让比pivot的值小的放到左边；比pivot的值大的放到右边
while (l < r) {
// 在pivot的左边一直找，找到大于等于pivot值，才退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
// 在pivot的右边一直找，找到小于等于pivot值，才退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
// 如果 l>=r 说明：pivot的左右边的值，已经按照左边全部是小于等于pivot值；右边全部是大于等于pivot值
if (l >= r) {
break;
}
// 交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
// 如果交换后，发现arr[l] == pivot,则 r--, 前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
// 如果交换后，发现arr[r] == pivot,则 l++, 后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
// 如果l== r, 必须l++, r--, 否则会出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
// 向左递归
if (left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
// 向右递归
if (right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
}
运行结果：
3. 归并排序
3.1. 相关概念
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
归并排序思想示意图：
说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：
3.2. 代码实现
package sort;
import java.util.Arrays;
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
int temp[] = new int[arr.length];// 规定排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
}
// 分+合的方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;// 中间索引
// 向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
// 向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
// 合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
// 合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left;// 初始化i，左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1;// 初始化j，右边有序序列的初始索引
int t = 0;// 指向temp数组的当前索引
// (一)
// 先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
// 1. 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {// 继续
// 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
// 即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
// 然后 t++, i++ (后移)
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else {// 反之，将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
// (二)
// 2. 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i <= mid) {// 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j <= right) {// 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
// （三）
// 将temp数组的元素拷贝到arr
// 注意：并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;//
// 第一层合并：（1）tempLeft = 0, right = 1;（2）tempLeft = 2, right = 3
// 第二层合并：tempLeft = 0, right = 3
// 第三层(最后一次)合并：tempLeft = 0, right = 7
System.out.println("tempLeft=" + tempLeft + ", right=" + right);
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
运行结果：
3.3. 计算归并排序的时间复杂度
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
// 创建要给80000个的随机数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
}
int temp[] = new int[arr.length];// 规定排序需要一个额外空间
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS");
String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
Date date2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);
// System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
}
// 分+合的方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;// 中间索引
// 向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
// 向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
// 合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
// 合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left;// 初始化i，左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1;// 初始化j，右边有序序列的初始索引
int t = 0;// 指向temp数组的当前索引
// (一)
// 先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
// 1. 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {// 继续
// 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
// 即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
// 然后 t++, i++ (后移)
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else {// 反之，将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
// (二)
// 2. 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i <= mid) {// 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j <= right) {// 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
// （三）
// 将temp数组的元素拷贝到arr
// 注意：并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;//
// 第一层合并：（1）tempLeft = 0, right = 1;（2）tempLeft = 2, right = 3
// 第二层合并：tempLeft = 0, right = 3
// 第三层(最后一次)合并：tempLeft = 0, right = 7
// System.out.println("tempLeft=" + tempLeft + ", right=" + right);
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
运行结果：
4. 基数排序
4.1. 相关概念
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
- 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基本思想：
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
图文解释：
4.2. 代码实现
4.2.1. 逐步推导实现方式
package sort;
import java.util.Arrays;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
radixSort(arr);
}
// 基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
// 定义一个二维数组：表示10个桶，每个桶就是一个1一维数组
// 说明
// 1. 二维数组包含10个一维数组
// 2. 为了防止放入数的时候产生数据溢出，则每个一维数组(桶)的大小定义为arr.length
// 3. 很明显，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入数据个数
// 可以这样理解
// 比如：buckElementCounts[0]记录的就是 bucket[0]这个桶 放入数据的个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// --------------------------------------------
// 第一轮（针对每个元素的个位进行排序处理）
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的个位的值
int digitOfElement = arr[j] % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
int index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
// 第一轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第 1 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
// --------------------------------------------
// 第2轮（针对每个元素的十位进行排序处理）
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的十位的值
int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
// 第一轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第 2 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
// --------------------------------------------
// 第3轮（针对每个元素的百位进行排序处理）
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的百位的值
int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
}
System.out.println("第 3 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
}
}
运行结果：
4.2.2. 通用实现方式
package sort;
import java.util.Arrays;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
radixSort(arr);
}
// 基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
// 根据前面的推导，我们可以得到最终的基数排序代码
// 1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0];// 假设第一个数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
// 得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
// 定义一个二维数组：表示10个桶，每个桶就是一个1一维数组
// 说明
// 1. 二维数组包含10个一维数组
// 2. 为了防止放入数的时候产生数据溢出，则每个一维数组(桶)的大小定义为arr.length
// 3. 很明显，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入数据个数
// 可以这样理解
// 比如：buckElementCounts[0]记录的就是 bucket[0]这个桶 放入数据的个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// 这里使用循环将代码处理
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
// (针对每个元素的对应位进行排序处理)，第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位，……
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
int index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
// 第 i+1 轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第 " + (i + 1) + " 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
运行结果：
4.3. 计算基数排序的时间复杂度
代码实现：
package sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
// 创建要给80000个的随机数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
}
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS");
String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);
radixSort(arr);
Date date2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);
}
// 基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
// 根据前面的推导，我们可以得到最终的基数排序代码
// 1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0];// 假设第一个数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
// 得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
// 定义一个二维数组：表示10个桶，每个桶就是一个1一维数组
// 说明
// 1. 二维数组包含10个一维数组
// 2. 为了防止放入数的时候产生数据溢出，则每个一维数组(桶)的大小定义为arr.length
// 3. 很明显，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入数据个数
// 可以这样理解
// 比如：buckElementCounts[0]记录的就是 bucket[0]这个桶 放入数据的个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// 这里使用循环将代码处理
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
// (针对每个元素的对应位进行排序处理)，第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位，……
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
int index = 0;
// 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index] = bucket[k][l];
index++;
}
}
// 第 i+1 轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
// System.out.println("第 " + (i + 1) + " 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
运行结果：
注意事项：
如果排序的数据太大，比如80000000个数据，那么就需要 80000000 * 11 * 4 /1024 / 1024 / 1024 = 3.3G的内存空间，这是非常大的。基数排序算法是空间换时间的算法（消耗大量多余空间来减小计算时间）。
- 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快。
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
- 基数排序是稳定的。
解释:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在 r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。 - 有负数的数组，不用基数排序来进行排序。
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