1.差分编解码原理

1.1差分编码原理

绝对码变相对码
如下图，绝对码10110，差分编码首先确定一个参考码元0，然后相对码bn=an异或bn-1，例如，b1为0，b2为b1=0和a1=1异或结果为1，以此类推。

1.2差分解码原理

相对码变绝对码
如上图，相对码bn两两异或则为绝对码，an=bn异或bn-1，例如，b0为0，b1为1，a1为b0和b1异或结果为1，以此类推。

2.DPSK的调制原理

DPSK调制原理如下图所示，和2PSK调制原理相似，只不过基带码元是先经过差分编码，基带码元d(t)和高频载波相乘实现2PSK信号的调制。

3.DPSK的解调原理

DPSK的解调原理如下图所示，DPSK信号经过信道传输之后，再和载波相乘，然后经过低通滤波后抽样判决后，在经过差分解码恢复出原始基带码元信号。

4.DPSK的代码

clear all;                  % 清除所有变量
close all;                  % 关闭所有窗口
clc;                        % 清屏
%% 基本参数
M=10;                       % 产生码元数    
L=100;                      % 每码元复制L次,每个码元采样次数
Ts=0.001;                   % 每个码元的宽度,即码元的持续时间
Rb=1/Ts;                    % 码元速率1K
dt=Ts/L;                    % 采样间隔
TotalT=M*Ts;                % 绝对码总时间
t=0:dt:TotalT-dt;           % 时间1
TotalT2=(M+1)*Ts;           % 相对码总时间
t2=0:dt:TotalT2-dt;         % 时间2
Fs=1/dt;                    % 采样间隔的倒数即采样频率

%% 产生单极性波形
wave=randi([0,1],1,M);      % 产生二进制随机码,M为码元个数

%% 绝对码变相对码
wave2=ones(1,M+1);          % 产生1*(M+1)的全1行向量
%% 相对码第一个参考值为1，相对码b(n+1)=绝对码a(n)和相对码b(n)做异或
for  k = 2:M+1
    wave2(k) = xor(wave(k-1),wave2(k-1));%生成相对码
end
fz=ones(1,L);               % 定义复制的次数L,L为每码元的采样点数
x1=wave(fz,:);              % 将原来wave的第一行复制L次，称为L*M的矩阵
juedui=reshape(x1,1,L*M);   % 产生单极性不归零矩形脉冲波形，将刚得到的L*M矩阵，按列重新排列形成1*(L*M)的矩阵
x2=wave2(fz,:);             % 将原来wave2的第一行复制L次，称为L*M的矩阵
jidai=reshape(x2,1,L*(M+1));% 产生单极性不归零矩形脉冲波形，将刚得到的L*(M+1)矩阵，按列重新排列形成1*(L*(M+1))的矩阵

%% 单极性变为双极性
% 基带信号变为双极性即jidai为1的时候，jidai为1;jidai为0的时候，jidai为-1
for n=1:length(jidai)
    if jidai(n)==1
        jidai(n)=1;
    else
        jidai(n)=-1;
    end
end
%% DPSK调制
fc=2000;                    % 载波频率2kHz       
zb=sin(2*pi*fc*t2);         % 载波
dpsk=jidai.*zb;             % DPSK的模拟调制 
figure(1);                  % 绘制第1幅图
subplot(311);               % 窗口分割成3*1的，当前是第1个子图 
plot(t,juedui,'LineWidth',2);% 绘制基带码元波形，线宽为2
title('绝对码信号波形');    % 标题
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签
axis([0,TotalT,-1.1,1.1])   % 坐标范围限制

subplot(312);               % 窗口分割成3*1的，当前是第2个子图 
plot(t2,jidai,'LineWidth',2);% 绘制基带码元波形，线宽为2
title('基带信号波形');      % 标题
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签
axis([0,TotalT2,-1.1,1.1])  % 坐标范围限制

subplot(313)                % 窗口分割成3*1的，当前是第3个子图 
plot(t2,dpsk,'LineWidth',2);% 绘制PASK的波形 
title('DPSK信号波形')   % 标题
axis([0,TotalT2,-1.1,1.1]); % 坐标范围限制
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签
%% 信号经过高斯白噪声信道
tz=awgn(dpsk,15);           % 信号dpsk中加入白噪声，信噪比为SNR=15dB
figure(2);                  % 绘制第2幅图
subplot(211);               % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图 
plot(t2,tz,'LineWidth',2);  % 绘制DPSK信号加入白噪声的波形
axis([0,TotalT2,-1.5,1.5]); % 坐标范围设置
title('通过高斯白噪声信道后的信号');% 标题
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签
%% 解调部分
tz=tz.*zb;                  % 相干解调，乘以相干载波
subplot(212)                % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图 
plot(t2,tz,'LineWidth',1)    % 绘制乘以相干载波后的信号
axis([0,TotalT2,-1.5,1.5]);  % 设置坐标范围
title("乘以相干载波后的信号")% 标题
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签
%% 加噪信号经过滤波器
% 低通滤波器设计
fp=2*Rb;                    % 低通滤波器截止频率，乘以2是因为下面要将模拟频率转换成数字频率wp=Rb/(Fs/2)
b=fir1(30, fp/Fs, boxcar(31));% 生成fir滤波器系统函数中分子多项式的系数
% fir1函数三个参数分别是阶数，数字截止频率，滤波器类型
% 这里是生成了30阶(31个抽头系数)的矩形窗滤波器
[h,w]=freqz(b, 1,512);      % 生成fir滤波器的频率响应
% freqz函数的三个参数分别是滤波器系统函数的分子多项式的系数，分母多项式的系数(fir滤波器分母系数为1)和采样点数(默认)512
lvbo=fftfilt(b,tz);         % 对信号进行滤波，tz是等待滤波的信号，b是fir滤波器的系统函数的分子多项式系数
figure(3);                  % 绘制第3幅图  
subplot(411);               % 窗口分割成4*1的，当前是第1个子图 
plot(w/pi*Fs/2,20*log(abs(h)),'LineWidth',2); % 绘制滤波器的幅频响应
title('低通滤波器的频谱');  % 标题
xlabel('频率/Hz');          % x轴标签
ylabel('幅度/dB');          % y轴标签

subplot(412)                % 窗口分割成4*1的，当前是第2个子图 
plot(t2,lvbo,'LineWidth',2);% 绘制经过低通滤波器后的信号
axis([0,TotalT2,-1.1,1.1]); % 设置坐标范围
title("经过低通滤波器后的信号");% 标题
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签

%% 抽样判决
k=0;                        % 设置抽样限值
pdst=1*(lvbo>0);            % 滤波后的向量的每个元素和0进行比较，大于0为1，否则为0
subplot(413)                % 窗口分割成4*1的，当前是第3个子图 
plot(t2,pdst,'LineWidth',2) % 画出经过抽样判决后的信号
axis([0,TotalT2,-0.1,1.1]); % 设置坐标范用
title("经过抽样判决后的信号")% 标题
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签

%% 相对码变绝对码
yuanma=ones(1,L*M);
for k=1:L*M-1
   yuanma(k)=xor(pdst(k),pdst(k+L)); 
end

%% 消除毛刺现象
for k=1:L*M-2
    if (yuanma(k+1)~=yuanma(k) && yuanma(k+1)~=yuanma(k+2))
        yuanma(k+1)=yuanma(k);
    end
end

subplot(414)                % 窗口分割成4*1的，当前是第4个子图 
plot(t,yuanma,'LineWidth',2)% 画出经过抽样判决后的信号
axis([0,TotalT,-0.1,1.1]);  % 设置坐标范用
title("解差分编码后的码元波形")% 标题
xlabel('时间/s');           % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签

%% 绘制频谱
%% DPSK信号频谱
T=t(end);                   % 时间
df=1/T;                     % 频谱分辨率
N=length(dpsk);             % 采样长度
f=(-N/2:N/2-1)*df;          % 频率范围
sf=fftshift(abs(fft(dpsk)));% 对DPSK信号采用快速傅里叶变换并将0-fs频谱移动到-fs/2-fs/2
figure(4)                   % 绘制第4幅图
subplot(211)                % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图 
plot(f,sf,'LineWidth',2)    % 绘制调制信号频谱
title("DPSK信号频谱")       % 标题
xlabel('频率/Hz');          % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签

%% 信源频谱
mf=fftshift(abs(fft(jidai)));%对信源信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
subplot(212);               % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图 
plot(f,mf,'LineWidth',2);   % 绘制信源频谱波形
title("基带信号频谱");      % 标题
xlabel('频率/Hz');          % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签

%% 乘以相干载波后的频谱
mmf=fftshift(abs(fft(tz))); % 对相干载波信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
figure(5)                   % 绘制第5幅图
subplot(211);               % 窗口分割成2*1的，当前是第1个子图 
plot(f,mmf,'LineWidth',2)   % 画出乘以相干载波后的频谱
title("乘以相干载波后的频谱")
xlabel('频率/Hz');          % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签

%% 经过低通滤波后的频谱
dmf=fftshift(abs(fft(lvbo)));%对低通滤波信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
subplot(212);               % 窗口分割成2*1的，当前是第2个子图 
plot(f,dmf,'LineWidth',2)   % 画出经过低通滤波后的频谱
title("经过低通滤波后的频谱");
xlabel('频率/Hz');          % x轴标签
ylabel('幅度');             % y轴标签

5.结果图

结果图中DPSK信号是经过信道，加了高斯白噪声的。
如果不想加噪声，把下面这行代码注释即可。

tz=awgn(dpsk,15);           % 信号dpsk中加入白噪声，信噪比为SNR=15dB

5.特点

能克服反相工作现象，但是抗干扰能力比2PSK差。