1 引言

在前面的文章中已经介绍了介绍了一系列损失函数 (L1Loss、MSELoss、BCELoss、CrossEntropyLoss、NLLLoss、CTCLoss、PoissonNLLLoss、GaussianNLLLoss、KLDivLoss、BCEWithLogitsLoss、MarginRankingLoss、HingeEmbeddingLoss、MultiMarginLoss、MultiLabelMarginLoss、SoftMarginLoss、MultiLabelSoftMarginLoss、TripletMarginLoss、TripletMarginWithDistanceLoss、Huber Loss、SmoothL1Loss、MBELoss、RAELoss、RSELoss、MAPELoss、RMSELoss、LogCosh Loss、MSLELoss、RMSLELoss)。在这篇文章中，会接着上文提到的众多损失函数继续进行介绍，给大家带来更多不常见的损失函数的介绍。这里放一张损失函数的机理图：

2 损失函数

2.1 NRMSELoss

Normalized Root Mean Squared Error (归一化均方根误差，NRMSE) 将RMSE的值变成(0,1)之间， 有助于不同尺度模型之间的比较。NRMSELoss 的数学表达式如下：
$$L(Y,Y^{\prime })=\frac{\sqrt{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(y_i-y_i^{\prime }{)}^2}}{\overline{y}}$$

其中:

• $\overline{y}$： 表示观测值的平均值或范围（定义为最大值减去最小值）。

代码实现（Pytorch）：

import torch
import torch.nn as nn

# 创建模型的预测值和真实观测值
predicted = torch.tensor([2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0], dtype=torch.float32)
observed = torch.tensor([1.5, 4.2, 5.8, 7.9, 9.8], dtype=torch.float32)

# 自定义 NRMSE 损失函数
def nrmse_loss(predicted, observed):
    # 创建 MSLE 损失函数
	msle_loss = nn.MSELoss()
	
	# 计算 MSLE Loss
	rmse = torch.sqrt(msle_loss(predicted , observed ))
    observed_range = torch.max(observed) - torch.min(observed)
    nrmse = rmse / observed_range
    return nrmse

# 计算 NRMSE
loss = nrmse_loss(predicted, observed)

# 打印 NRMSE
print("Normalized Root Mean Squared Error (NRMSE):", loss.item())

NRMSELoss 与 RMSLE一致，存在低估比高估受到更严重的惩罚的问题。因此，仅在特殊情况使用。。。。

2.2 RRMSELoss

Relative Root Mean Squared Error (相对均方根误差，RRMSE) 是没有维度的 RMSE 变体。RRMSE 是一种均方根误差度量，它已根据实际值进行缩放，然后由均方根值归一化。虽然原始测量的尺度限制了 RMSE，但 RRMSE 可用于比较各种测量方法。RRMSELoss 的数学表达式如下：
$$L(Y,Y^{\prime })=\sqrt{\frac{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(y_i-y_i^{\prime }{)}^2}{{\sum }_{i=1}^n(y_i^{\prime }{)}^2}}$$

代码实现（Pytorch）：

import torch
import torch.nn as nn

# 创建模型的预测值和真实观测值
predicted = torch.tensor([2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0], dtype=torch.float32)
observed = torch.tensor([1.5, 4.2, 5.8, 7.9, 9.8], dtype=torch.float32)

# 自定义 RRMSE损失函数
def rrmse_loss(predicted, observed):
    # 创建 MSLE 损失函数
	msle_loss = nn.MSELoss()
	
	# 计算 MSLE Loss
	mse = msle_loss(predicted , observed )
    robs_sum = torch.sum(torch.square(observed))
    rrmse = mse / robs_sum 
    return rrmse 

# 计算 RRMSE
loss = rrmse_loss(predicted, observed)

# 打印 RRMSE
print("Relative Root Mean Squared Error (RRMSE):", loss.item())

RRMSE更多的是作为一种评价指标来使用。损失函数的话更多的还是使用MSELoss。。。。

3 总结

到此，使用 损失函数总结（十六） 已经介绍完毕了！！！ 如果有什么疑问欢迎在评论区提出，对于共性问题可能会后续添加到文章介绍中。如果存在没有提及的损失函数也可以在评论区提出，后续会对其进行添加！！！！

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