第一题：
简介：
注：本题简介是我的思路，题解思路看下方。
动态规划五部曲：
1.确定dp数组的含义
//dp[i]表示 偷到第i家能偷到的最大金额
for(int i=2;i<nums.size();i++){
if(i-3>=0)
dp[i] = max(dp[i-2],dp[i-3])+nums[i];
else{
dp[i] = dp[i-2]+nums[i];
}
}2.确定递归公式
if(i-3>=0){
dp[i] = max(dp[i-2],dp[i-3])+nums[i];
}
else{
dp[i] = dp[i-2]+nums[i];
}3.确定初始化
dp[0] = nums[0];
dp[1] = nums[1];
4.确定遍历顺序
5.打印数组
题解思路：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
2 .确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房）然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
3.dp数组如何初始化
dp[0] 一定是 nums[0]
dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
代码如下：
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
4.确定遍历顺序
dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！
代码如下：
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
5.举例推导dp数组
以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。
代码实现：
class Solution {
public:
//dp[i]表示 偷到第i家能偷到的最大金额
int rob(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 1)return nums[0];
vector<int> dp(nums.size(),0);
dp[0] = nums[0];
dp[1] = nums[1];
for(int i=2;i<nums.size();i++){
if(i-3>=0)
dp[i] = max(dp[i-2],dp[i-3])+nums[i];
else{
dp[i] = dp[i-2]+nums[i];
}
}
return dp.back()>dp[dp.size()-2]?dp.back():dp[dp.size()-2];
}
};题解代码实现：
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
if (nums.size() == 1) return nums[0];
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[nums.size() - 1];
}
};第二题：
简介：
对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
- 情况一：考虑不包含首尾元素
- 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
- 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
但是我们可以看出情况二 三都包含了情况一的情况 。所以我们算出情况二 和情况三分别可以获得的最大利益。再进行比较就可以了。
代码实现：
class Solution {
public:
//偷盗第i家的最大值
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
if (nums.size() == 1) return nums[0];
int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
return max(result1, result2);
}
int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
if (end == start) return nums[start];
vector<int> dp(nums.size());
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[end];
}
};第三题：
简介：
代码随想录：打家劫舍3本题建议看卡哥的视频讲解和题解
代码实现：
class Solution {
public:
//dp[0] 表示不偷 dp[1]表示偷
vector<int> robtree(TreeNode* cur){
if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
vector<int> left = robtree(cur->left);
vector<int> right = robtree(cur->right);
// 偷cur，那么就不能偷左右节点。
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};
}
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> result = robtree(root);
return max(result[0], result[1]);
}
};总结：
今天有点小崩溃，只做出来一题。需要多多练习，继续加油！
