珠宝的最高价值

题目

大佬思路
多开一行使得代码更加的简洁

移动到右侧和下侧
dp[ i ][ j ]有两种情况：
第一种是从上面来的礼物最大价值：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ] + g[ i ][ j ]
第二种是从左面来的礼物最大价值：dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ j - 1 ] + g[ i ][ j ]
所以得出状态表达式，dp[ i ][ j ] = max( dp[ i ][ j - 1 ]，dp[ i - 1 ][ j ] ) + g[ i ][ j ]
2。为了简洁代码，多增加一行

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        //dp[i][j]表示从grid[0][0]到grid[i - 1][j - 1]时的最大价值
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

class Solution { 
public: 
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) { 
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(); 
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1)); 
        for (int i = 1; i <= m; i++) { 
            for (int j = 1; j <= n; j++) { 
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];

            }
        }
        return  dp[m][n]; 
    }
};

下降路径最小和

头文件： #include< algorithm >
返回值： 两个函数返回的都是迭代器，所以要提取数值的话需要在函数前加上*
语法格式： max_element(first,end,cmp);其中cmp为可选择参数（自定义排序可用，默认不需要填）
两个函数默认都是从小到大排列， max_element() 输出最后一个值， min_element() 输出第一个值。
这里要特别注意：如果自定义排序是从大到小的， max_element() 和min_element() 的返回结果相反，也就是说max_element()返回的是最小值，min_element()返回的是最大值 。

• 定义函数dp[i][j] ，是关于路径到达 i,j 点的最小值
• 然后找 关系式，分析最后一点是从哪里得到的， 从左上方来：dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + m[ i ][ j ]，从正上方来：dp[ i - 1 ][ j ] + m[ i ][ j ]， 从右上方来：dp[ i - 1 ][ j + 1 ] + m[ i ][ j ]

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        copy(matrix[0].begin(), matrix[0].end(), dp[0].begin());
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int mn = dp[i - 1][j];
                if (j > 0) {
                    mn = min(mn, dp[i - 1][j - 1]);
                }
                if (j < n - 1) {
                    mn = min(mn, dp[i - 1][j + 1]);
                }
                dp[i][j] = mn + matrix[i][j];
            }
        }
        return *min_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end());
    }
//INT_MAX = 2 ^ 31 - 1，INT_MIN = -2 ^ 31.
//防止越界，在左边，上面和右边都增加一行
//并且将第一行定义为0
class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {

        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();

        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 2, INT_MAX));

        for (auto& e : dp[0]) e = 0;

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]))
                    + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
        int ans = INT_MAX;

        for (const auto& k : dp[m]) ans = min(ans, k);
        return ans;
    }
};