文章目录
- 1.原题
- 2.算法思想
- 3.关键代码
- 4.完整代码
- 5.运行结果
1.原题
编写算法，删除二叉搜索树（二叉排序树）的最小元素。叙述算法思想并给出算法实现，分析算法复杂性。二叉树采用链式存储结构，节点结构如下：（图略）其中data表示节点存储的数据，lchild和rchild分别表示指向左子节点的指针和指向右子节点的指针。
2.算法思想
1.是否为空；
2.非空且没有左孩子，说明根结点是最小的；
3.非空有左孩子，找到最左下角，再判断该结点是否有右孩子
3.关键代码
/**
* @struct treeNode
* @brief 二叉搜索树节点结构
*/
struct treeNode {
int data; /**< 节点的数据 */
struct treeNode *lchild; /**< 左子节点指针 */
struct treeNode *rchild; /**< 右子节点指针 */
};
/**
* @brief 删除最小节点
*
* 删除二叉搜索树中最小的节点。
*
* @param root 二叉搜索树的根节点指针
* @return struct treeNode* 返回删除最小节点后的根节点指针
*/
struct treeNode *deleteMinNode(struct treeNode *root) {
struct treeNode *current = root;
if (root == NULL) {
printf("This is an empty tree.\n");
return NULL;
} else if (root->lchild == NULL) { // 左子树为空，则根为最小结点，删除根，令右孩子为根
printf("The minimum root is %d.\n", root->data);
free(current);
return root->rchild;
} else {
struct treeNode *parent;
while (current->lchild != NULL) { // 找到最左下角的结点
parent = current;
current = current->lchild;
}
printf("The minimum root is %d.\n", current->data);
if (current->rchild != NULL) { // 如果有右孩子，则需要把右孩子放到自己的位置上
parent->lchild = current->rchild;
} else { // 没有右孩子，删除该结点即可
parent->lchild = NULL;
free(current);
}
return root;
}
}
4.完整代码
/**
* @file binary_search_tree.c
* @brief 实现了二叉搜索树的创建、插入、遍历、删除最小节点功能。
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/**
* @struct treeNode
* @brief 二叉搜索树节点结构
*/
struct treeNode {
int data; /**< 节点的数据 */
struct treeNode *lchild; /**< 左子节点指针 */
struct treeNode *rchild; /**< 右子节点指针 */
};
/**
* @brief 删除最小节点
*
* 删除二叉搜索树中最小的节点。
*
* @param root 二叉搜索树的根节点指针
* @return struct treeNode* 返回删除最小节点后的根节点指针
*/
struct treeNode *deleteMinNode(struct treeNode *root) {
struct treeNode *current = root;
if (root == NULL) {
printf("This is an empty tree.\n");
return NULL;
} else if (root->lchild == NULL) { // 左子树为空，则根为最小结点，删除根，令右孩子为根
printf("The minimum root is %d.\n", root->data);
free(current);
return root->rchild;
} else {
struct treeNode *parent;
while (current->lchild != NULL) { // 找到最左下角的结点
parent = current;
current = current->lchild;
}
printf("The minimum root is %d.\n", current->data);
if (current->rchild != NULL) { // 如果有右孩子，则需要把右孩子放到自己的位置上
parent->lchild = current->rchild;
} else { // 没有右孩子，删除该结点即可
parent->lchild = NULL;
free(current);
}
return root;
}
}
/**
* @brief 创建新节点
*
* 创建并返回一个新的二叉搜索树节点。
*
* @param value 节点值
* @return struct treeNode* 返回创建的新节点
*/
struct treeNode *createNode(int value) {
struct treeNode *newNode = (struct treeNode *) malloc(sizeof(struct treeNode));
newNode->data = value;
newNode->lchild = NULL;
newNode->rchild = NULL;
return newNode;
}
/**
* @brief 向二叉搜索树中插入节点
*
* 向二叉搜索树中插入一个节点。
*
* @param node 二叉搜索树的根节点指针
* @param value 待插入的节点值
* @return struct treeNode* 返回插入节点后的根节点指针
*/
struct treeNode *insert(struct treeNode *node, int value) {
if (node == NULL) {
return createNode(value);
}
if (value < node->data) {
node->lchild = insert(node->lchild, value);
} else if (value > node->data) {
node->rchild = insert(node->rchild, value);
}
return node;
}
/**
* @brief 中序遍历打印二叉搜索树节点数据
*
* 以中序遍历方式打印二叉搜索树节点数据。
*
* @param node 二叉搜索树的根节点指针
*/
void inorderTraversal(struct treeNode *node) {
if (node != NULL) {
inorderTraversal(node->lchild);
printf("%d ", node->data);
inorderTraversal(node->rchild);
}
}
/**
* @brief 使用括号表示法打印二叉搜索树
*
* 使用括号表示法打印整个二叉搜索树。
*
* @param node 二叉搜索树的根节点指针
*/
void printTreeInParenthesis(struct treeNode *node) {
if (node == NULL) {
printf("()"); // 空节点用括号表示
return;
}
printf("(%d", node->data); // 输出节点的值
// 如果节点有子节点，则进行递归打印
if (node->lchild != NULL || node->rchild != NULL) {
printTreeInParenthesis(node->lchild); // 递归打印左子树
printTreeInParenthesis(node->rchild); // 递归打印右子树
}
printf(")"); // 节点的子树打印完毕，打印右括号
}
int main() {
struct treeNode *root = NULL;
int elements[] = {5, 3, 8, 2, 4, 7, 9};
// 插入节点到二叉搜索树
for (int i = 0; i < sizeof(elements) / sizeof(elements[0]); i++) {
root = insert(root, elements[i]);
}
printf("Inorder traversal of the BST: ");
inorderTraversal(root); // 打印中序遍历结果
printf("\nTree in parenthesis notation: ");
printTreeInParenthesis(root); // 使用括号表示法打印树结构
for(int i =0;i<sizeof(elements)/ sizeof(elements[0]);i++) {
root = deleteMinNode(root);
printf("no.%d,Tree in parenthesis notation: ",i+1);
printTreeInParenthesis(root); // 使用括号表示法打印树结构
}
return 0;
}
5.运行结果
