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一、图的两种存储方式
1.邻接矩阵
2.邻接表
生活中处处有图Graph的影子，例如交通图，地图，电路图等，形象的表示点与点之间的联系。
首先简单介绍一下图的概念和类型：
图的的定义：图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的
图的类型：
顶点之间的连接方向：无方向-->无向图 有方向-->有向图
边上是否有权值：有-->带权图 无-->无权图
以下分别是：无向无权、有向无权、无向有权、有向有权图
一、图的两种存储方式
1.邻接矩阵
存储原理：邻接矩阵是一种用数组来表示图的方法，其中矩阵的行和列表示图中的顶点，矩阵元素表示顶点之间是否有边相连。具体来说，如果顶点v和顶点u之间有边，则矩阵的第u行第v列的元素为1；否则为0。带权值则为权值，没有相连的为0。
优点：
-
结构简单，易于理解和实现。
-
对于稠密图，邻接矩阵的空间利用率较高。
-
可以方便地计算出图中节点的度（即与该节点相邻的节点的数量）。
缺点：
-
对于稀疏图，邻接矩阵可能占用大量空间。
-
访问相邻节点的速度较慢，需要进行遍历操作。
示例：下图的邻接矩阵存储
代码实现
import java.util.Arrays;
//邻接矩阵
public class Graph01 {
char[] val;//顶点数据
int[][] edges;//二维数组记录边
Vertex[] vertices;//顶点类数组
int N;//表大小
public Graph01(char[] arr) {
this.N = arr.length;
//初始化顶点数据
this.val = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
this.edges = new int[this.N][this.N];
this.vertices = new Vertex[this.N];
for (int i = 0; i < this.N; i++) {
this.vertices[i] = new Vertex(arr[i]);
}
}
private class Vertex {
Character val;
public Vertex(Character val) {
this.val = val;
}
}
//打印邻接矩阵
public void show() {
System.out.format("%5c", 32);
for (int i = 0; i < this.N; i++) {
System.out.format("%5c", this.val[i]);
}
System.out.println();
for (int i = 0; i < this.N; i++) {
System.out.format("%5c", this.val[i]);
for (int j = 0; j < this.N; j++) {
System.out.format("%5d", this.edges[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] arr = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P'};
Graph01 graph01 = new Graph01(arr);
// 构建边集
int[][] edges = graph01.edges;
edges[0][1] = 5;
edges[0][2] = 4;
edges[0][3] = 2;
edges[1][0] = 5;
edges[1][3] = 1;
edges[1][4] = 3;
edges[2][0] = 4;
edges[3][0] = 2;
edges[3][1] = 1;
edges[3][4] = 2;
edges[3][5] = 4;
edges[4][1] = 3;
edges[4][3] = 2;
edges[4][5] = 3;
edges[5][3] = 4;
edges[5][4] = 3;
// 调用打印方法
graph01.show();
}
}
打印结果 ：
2.邻接表
存储原理：
邻接表中的每个节点都对应一个链表，链表中的每个元素都是一个顶点（或节点），表示与当前节点相邻的节点。这种方式在处理稀疏图（即边的数量远小于顶点的数量）时效率较高。
优点：
-
存储空间开销较小，适用于稀疏图。
-
查找速度快，可以直接通过索引访问相邻节点。
-
可动态添加、删除节点和边。
缺点：
-
存储结构相对复杂，不利于处理大规模数据。
-
空间利用率不高，对于稠密图可能存在大量未使用的节点和边。
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
//邻接表
public class Graph02 {
char[] val;//顶点数据
List<Integer>[] edgesList;//边连接
Vertex[] vertices;
int N;//表大小
public Graph02(char[] arr){
this.N = arr.length;
this.val = Arrays.copyOf(arr,arr.length);
this.edgesList = new List[this.N];
this.vertices = new Vertex[this.N];
for (int i = 0; i < this.N; i++) {
this.vertices[i] = new Vertex(arr[i]);
this.edgesList[i] = new ArrayList<>();
}
}
private class Vertex{
Character val;
public Vertex(Character val){
this.val = val;
}
}
public void show(){
//打印邻接矩阵
for (int i = 0; i <this.N; i++) {
System.out.format("%-3c",this.val[i]);
List<Integer> list = this.edgesList[i];
list.stream().forEach(item->{
System.out.format("%d-->",item);
});
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] arr = {'A', 'E', 'F', 'G', 'H', 'P'};
Graph02 graph02 = new Graph02(arr);
// 构建边集
List<Integer>[] edges = graph02.edgesList;
edges[0].add(1);
edges[0].add(2);
edges[0].add(3);
edges[1].add(0);
edges[1].add(3);
edges[1].add(4);
edges[2].add(0);
edges[3].add(0);
edges[3].add(1);
edges[3].add(4);
edges[3].add(5);
edges[4].add(1);
edges[4].add(3);
edges[4].add(5);
edges[5].add(3);
edges[5].add(4);
// 调用打印方法
graph02.show();
}
}
打印结果 ：
![洛谷 P3252 [JLOI2012] 树](https://img-blog.csdnimg.cn/50bc2d549f0e4c79814cbebddb373342.png)
