前言

本文把刷题过程中的总结记下来，方便未来回顾的时候继续拓展。

题型

排序问题

排序问题的解决方法有很多。对于简单算法来说，最重要的是记住思路；对于高级算法来说，最重要的是记住细节。

简单的算法比如选择、冒泡、插入排序，他们的时间复杂度都是$O(n^2)$，所以就算是后面高级的排序算法需要用子排序算法时，我们也不会使用这种高时间复杂度的排序算法。对于这种算法最重要的是记住思路，因为编程难度不会很大。
选择排序也就是冒泡排序，他的思路是从第一个元素开始，跟他的后一个元素比较，如果比他小，他们就交换。如果比他大，就不用交换。然后选择数组中的第二个元素，同样的与后一个进行比较，然后以此类推，这样子当我们进行一轮一后，最后一个元素是所有元素中最大的，当我们进行n-1轮以后，数组就排好了。这就是选择排序，也叫冒泡排序。实现起来难度不大，两层循环就够了。
插入排序就是将无序数组中的元素逐个插入到有序数组中。首先选择无序数组中的第一个元素，然后在有序数组中从第一个位置开始找，如果比他大（假设顺序是从小到大的），那么这个有序数组中的索引位置就是这个元素的插入位置。然后再选择无序数组中第二个元素，以此类推。由于他每次插入一个元素，所以叫插入排序。

由于高级算法大多是将一个数组分为两个进行处理的，然后再将两个分数组合并，所以一个特殊的排序方法：两个有序数组的合并排序。也是一个特殊的排序算法。他也很简单，所以只用记住思路就行，设置一个空数组作为排序后的数字的存放数组，然后从两个数组的第一个数字开始。如果第一个数组的值大，就把第二个数组的数字存入存放数组中，然后第二个数组的索引增加，即选择第二个数组的第二个元素；如果第二个数组的值比较大，那么就把第一个数组的值插入到存放数组中，然后第一个数组的索引增加，也就是选择第一个数组的第二个元素。以此类推，直到一方完结以后拼起来。

有了特殊的合并排序算法后，我们就可以讨论高级算法了。首先是归并排序，归并排序的思路是把一个无序数组分成两部分，分别进行排序，排完以后对返回的列表进行合并排序。上面的思路好理解，主要是一些细节需要注意。对于一个数组分成的两个子数组，也是不断采用这种方法，将子数组也划分为两个数组，分别排序，排序好以后再合并。这样无止境的分下去肯定是不行的，一定要设计调整顺序的动作，才能让数组有序，分割数组并不能让数组有序，只是让问题规模变小了。数组划分到只有两个或者一个的情况就可以进行排序了，如果想极端一点就是设置为数组长度为1时，直接返回数组，然后靠合并排序不断合并即可。这样比较省事，不然又要分长度为1，又要分长度为2，稍微麻烦。

接下来是快速排序。快速排序的思路也是把一个数组分为两个，不过他不是从位置上分，而是从某个数字开始分，大于他的分为一组，小于他的分为另一组。然后分别排序，排完序后再用简单的合并排序进行合并。说完了思路，再说一下细节，这个数字的选择不是任意的，如果你是按照位置进行选择的，那么恭喜你，很有可能你有数不清的条件语句要写，因为假设说对于某个数组来说，用这个位置的数字作为划分点会导致一个子数组为空。另一个子数组就是它本身。那么当对他的自身子数组进行划分时，又是同样的位置，又是一个空，一个自身，这样就不会停下来。这个不是算法问题，是用位置来选数字所带来的问题。所以最好的方式使用数组里面的特殊值，比如最大值，平均值等。最小值一般也不要用，也会陷入一空一自身的困境。除了这个问题，还有一个更恐怖的问题，如果这个数组里面有很多个一样的数字，或者说这个数组数字都一样，那么你选择的数字仍旧会导致无穷的分组过程中。所以为什么不试试又香又甜的归并排序呢？
来一道leetcode练手。

更高级的排序算法比如：堆排序、桶排序、基数排序、计数排序等等，之前学过，我给忘记了。

动态规划

动态规划类问题的关键点有很多，包括：
1. 确定问题的边界状态（问题的规模不可能无限缩小，但是缩小到0还是缩小到1这个问题很重要，对于编辑距离问题，缩小到0是递推的基础。如果问题规模缩小到1，就会导致无法解决，哪怕有递推公式也无法解决。）
2. 确定问题规模逐渐扩大时的变化公式（这一步往往是比较困难的，因为很难想到当前状态与之前的哪些状态有关，有的是跟上一步有关，有的是跟之前所有的有关，有的只是跟之前一定范围内的有关。）

以经典的编辑距离问题为例，编辑距离算法被数据科学家广泛应用，是用作机器翻译和语音识别评价标准的基本算法。刚见到这一题，一头雾水，虽然只有三个操作，但是每个操作的具体发生位置和对象都不确定，动作空间很大。给我两个单词，我自己都数不明白要用几步才能把两个字符串变成一样的，更别提操作的流程图了。

配合着答案，我才明白。首先把动作梳理为三个动作：①A插入一个字符；②B插入一个字符；③A替换一个字符；然后一种状态对应着三种前序动作，也就对应着三种前序状态，如果从某个状态变过来，那操作数肯定是要加1的。只不过又多考虑了一个细节，也就是两个字符串对应的尾字符是不是一致的，如果不一致，自然就不用多操作。

emmm，说这么多，还是有点迷糊，等我再刷一些题，彻底理清楚了，再说吧，目前阶段，先死记硬背吧。动态规划问题与强化学习问题和马尔可夫决策过程的背景很相似。